量子纠缠的绑定复杂性与多边形纠缠研究

"这篇文章是关于量子物理中绑定复杂性与多方纠缠的研究，发表在JHEP期刊上，由Vijay Balasubramanian、Matthew DeCross、Arjun Kara和Onkar Parrikar共同撰写。文章提出了绑定复杂性的概念，这是一种度量在多个拥有大量局部自由度的参与者之间分发纠缠的复杂程度的新方法。绑定复杂性被定义为准备给定状态时，参与者之间必须执行的最少量子门的数量。研究者通过计算一个标量场理论的玩具模型，使用与AdS/CFT对应中的多边界虫洞相似的纠缠态，展示了这一概念。他们利用Euler-Arnold方法和Nielsen的门计数几何化来计算状态间的绑定复杂性，并发现结果与全息多边界虫洞内部体积的熵缩放比例相似。此外，他们还研究了在扰动理论中一般相干态的绑定复杂性，发现哈密顿量的“双迹变形”对绑定复杂性的影响类似于全息理论中虫洞内部的扩展。" 在量子信息科学中，纠缠是量子系统中最显著和最有力的特性之一，它允许粒子间即使相隔遥远也能保持神秘的关联。绑定复杂性这一概念的提出，旨在更深入地理解和量化这种非局域性的分布和创建的难度。传统的电路复杂性主要关注单个量子系统或两方系统的操作，而绑定复杂性则拓展到多方系统，尤其是在高维度和复杂的量子网络中。 在文中，作者们通过一个标量场理论的简单模型，探索了特定的多粒子纠缠态，这些态与AdS/CFT对偶（反德西特空间/共形场论对偶）中的多边界虫洞配置有类比关系。AdS/CFT对偶是一种强大的工具，用于理解量子引力和高维空间中的物理现象。他们使用了（0+1）维量子力学中的欧几里得路径积分，展示了如何通过具有虫洞结构的图来准备这些纠缠态。 Euler-Arnold方法和Nielsen的几何化门计数技术是计算量子电路复杂性的数学工具，它们在这里被用来精确计算不同状态之间的绑定复杂性。Nielsen的几何化方法将量子门的演化视为路径积分，并计算最小路径长度，这在量子信息处理中用于优化量子算法。作者们发现，绑定复杂性的计算结果与全息多边界虫洞内部的体积与熵的关系相似，这暗示了在全息理论中的类似性质。 进一步的，作者们分析了在扰动理论中一般相干态的绑定复杂性，并讨论了哈密顿量的“双迹变形”对这一复杂性的影响。双迹（double-trace）变形是全息对偶中一个重要的操作，它可以导致量子系统中某些性质的变化，如在本文中所示，它似乎影响了虫洞内部的几何扩张，这为理解全息理论中的动态提供了新的视角。 这篇论文为理解和量化多粒子纠缠的复杂性提供了一个新的框架，这对于进一步研究量子信息处理、量子计算以及量子引力的全息描述具有重要意义。