利用局部化技巧计算orbifold Gromov-Witten不变量

"这篇论文是2012年由杜承勇和李晓斌在四川大学学报(自然科学版)上发表的，主要讨论了一类局部orbifold Gromov-Witten不变量的计算方法。该研究涉及辛几何和代数几何领域，其中Gromov-Witten不变量是核心概念，用于深入理解这些领域的性质。文章利用维数分析和局部化技巧，简化了orbifold Calabi-Yau模型Ws={(x,y,z,w)×[p,q]∈C4 ×P1|wz=qy^2}上的3点orbifold Gromov-Witten不变量的计算。" 正文: Gromov-Witten不变量是现代数学中的一个关键概念，起源于理论物理学的弦理论，同时在数学的多个分支，包括辛几何和代数几何中发挥着重要作用。它们提供了一种量化曲面在特定几何背景下的稳定映射数量的方法，这些映射通常由弦理论中的闭弦世界面对应。对于一般流形，计算Gromov-Witten不变量是一个复杂且技术性极强的任务，这需要利用到流形的退化、退化公式以及局部化等技巧。 在这篇2012年的论文中，作者杜承勇和李晓斌聚焦于一种特定类型的局部orbifold——orbifold Calabi-Yau模型。Orbifolds可以视为具有局部群作用的光滑流形的推广，它们在弦理论和数学物理中扮演着重要角色，因为它们允许有理曲线的存在，这对于Gromov-Witten理论尤其重要。他们考虑的模型Ws是四维复空间C4与复项目空间P1的乘积，受到一个由wz=qy^2定义的orbifold结构的约束。 论文的核心贡献在于，通过维数分析和局部化技巧，作者成功地将3点orbifold Gromov-Witten不变量的计算转化为计算一些更简单的不变量。局部化技巧是一种强大的工具，它允许将全局问题转化为局部问题，通常涉及解析流形的固定点集。在这个过程中，不变量会被分解为固定点的贡献，使得计算过程更为可管理。 杜承勇和李晓斌的工作特别关注了orbifold Ws上3点配置的不变量，这是因为在Gromov-Witten理论中，这些配置通常与较低维数的几何对象相关联，例如点、直线或曲线。通过他们的方法，他们能够处理这个特定类别的不变量，为理解和计算更复杂的orbifold Gromov-Witten不变量提供了新的途径。 关键词：orbifold Calabi-Yau模型，orbifold Gromov-Witten不变量，局部化，这些都是论文深入探讨的主题。Calabi-Yau orbifolds是弦理论中的重要几何对象，由于其超对称性和可能的宇宙学应用，一直以来都是研究的热点。而orbifold Gromov-Witten不变量则为探索这些对象的拓扑性质提供了强有力的工具。局部化技术则是解决这类问题的一种强大数学方法。 这篇论文为orbifold Gromov-Witten不变量的计算提供了一个具体而实用的策略，不仅深化了对orbifold Calabi-Yau几何的理解，也为后续的研究开辟了新的道路。