MATLAB最优化：线性规划与无约束优化

"本讲义主要探讨了使用MATLAB进行最优化问题的解决，包括无约束和有约束的最优化问题。实验目的是理解和掌握线性规划的概念以及MATLAB中的相关求解工具。" MATLAB是一种强大的数值计算软件，广泛应用于各种科学计算和工程问题，其中包括最优化问题的求解。在实验目的部分，我们有两个关键点： 1. 理解线性规划问题：线性规划是运筹学中的一个基础概念，它涉及到寻找一个线性目标函数的最小值或最大值，同时满足一系列线性约束条件。可行解是指满足所有约束的解，而最优解是目标函数在可行域内的最佳值。 2. 掌握MATLAB求解线性规划的语句和方法：MATLAB提供了一系列内置函数，如`linprog`，用于解决线性规划问题。用户需要理解如何定义目标函数和约束条件，并正确调用这些函数。 在最优化计算方法部分，MATLAB提供了多种函数来解决不同类型的最优化问题： 6.4.1 无约束最优化问题： - `fminbnd`：用于在一维区间内找到函数的最小值，适用于单变量函数。 - `fminsearch`：基于单纯形算法，可以解决多变量函数的最小值问题。 - `fminunc`：使用拟牛顿法，也是用于多变量函数的最小值求解。 例如，为了找到函数`f(x) = x^3 - 2x - 5`在[0, 5]范围内的最小值，可以创建函数文件`mymin.m`，然后调用`fminbnd`函数。 6.4.2 有约束最优化问题： - `fmincon`：这是MATLAB中最优化工具箱中的核心函数，可以处理各种约束条件下的最优化问题，包括等式约束和不等式约束。调用时需提供目标函数、初始猜测值、以及各种约束参数。 线性规划问题的一般形式为：求解一组线性函数（目标函数）在满足一组线性不等式约束或等式约束的情况下取最大值或最小值。MATLAB的`linprog`函数正是为了解决这类问题而设计的。 通过这个实验，学生将能够运用MATLAB有效地解决实际生活中的线性规划问题，这在工程设计、经济管理等领域具有广泛应用。熟悉这些工具和方法对于理解和解决实际最优化问题至关重要。