太原工院贪心算法实践：哈夫曼编码、最短路径与最小生成树

本实验报告旨在深入理解并应用贪心算法，一种在计算机科学中常用的优化技术，尤其在算法设计与分析领域。实验涵盖了三个主要部分：最优装载哈夫曼编码、单源最短路径和最小生成树。 1. 最优装载哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种基于字符频率的高效数据压缩方法。首先，需要为每个字符定义一个唯一的0-1前缀码，确保每个码不是其他字符码的前缀，这样可以简化解码过程。哈夫曼算法通过构建一棵完全二叉树来实现这一目标，通过优先队列（如最小堆）不断合并频率最低的两个字符节点，直到形成最终的哈夫曼树。这棵树的叶子节点代表原始字符，内部节点的权值等于其左右子节点的频率之和，从而得到最优的前缀码。 2. 单源最短路径：Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的经典贪心策略。该算法从图的源节点开始，逐步更新与源点距离最近的节点，每次选择当前未标记节点中与已知最短路径相连的边中权重最小的一条，直至遍历完所有节点。这个过程利用了贪心选择性质，即在每一步都做出局部最优的选择，最终得到全局最优结果。 3. 最小生成树：对于无向连通带权图，要求找到一棵包含所有顶点的树，使得树的总权值最小。这个问题可以使用Prim算法或Kruskal算法求解，两种算法都是贪心策略，分别从一个顶点出发或从小的边开始合并，保证每次添加的边都能减小生成树的总耗费。通过不断地进行贪心选择，最后得到的生成树就是图的最小生成树。 在整个实验过程中，学生需要掌握贪心算法的核心思想，即在每一步选择中，总是采取在当前状态下看起来最好的选择，虽然这些选择不一定能立即给出全局最优解，但通常能得到接近最优的结果。同时，理解和证明最优子结构和贪心选择性质是关键，这有助于在实际编程中正确设计和实现贪心算法。通过编写Java程序实现以上算法，不仅可以加深理论理解，还能提高编程实践能力。