掌握二阶系统时域分析：欠阻尼状态与性能指标

在第三次课的自控原理教学中，主要关注的是线性系统的时域分析，特别是针对二阶系统的深入探讨。本章的教学目标包括： 1. **掌握二阶系统数学模型**：学生需要熟悉并能熟练运用标准的二阶系统数学模型，这涉及到系统函数G(s)的表达式，如 \( G(s) = \frac{\delta_2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} \)，其中ξ（阻尼比）和\( \omega_n \)（自然频率）是分析的关键参数。 2. **时域响应分析**：着重分析二阶系统的阶跃响应，理解ξ和\( \omega_n \)这两个参数如何影响系统性能，它们与系统极点在复平面上的位置有密切关系，并探讨了欠阻尼状态的特性，即当\( 0 < \zeta < 1 \)时，系统具有有限的衰减率。 3. **性能改善与稳定性分析**：讲解通过改变阻尼系数和振荡频率来改善二阶系统性能的方法。劳思稳定判据是核心内容，用于判断系统稳定性，而霍尔维茨稳定判据则留给学生自行学习。 4. **稳态误差和动态误差**：介绍了稳态误差的概念，它是系统在受到阶跃、斜坡等信号输入后的最终偏差，而动态误差系数则是评估系统响应能力的重要指标。学生需要掌握这些误差的计算方法。 **自学内容**： - 学生被引导去自学二阶系统的斜坡响应，这将有助于他们更全面地理解不同信号对系统行为的影响。 - 高阶系统的时域分析，虽然不是当前课程的重点，但对理解复杂系统行为有帮助。 - 动态误差系数的学习也属于自学的部分，鼓励学生自主探究。 每次课后都设置了相应的作业题（如3－4、3－5）和思考题（如3－6），以巩固所学知识并促进深度思考。此外，每节课的内容结构清晰，从基础知识开始，逐步引入复杂概念，确保学生能够逐步掌握和应用时域分析方法。预习下一次课的内容也是教学计划的一部分，帮助学生提前准备和深化理解。