新型混沌神经网络模型：Legendre-Sigmoid函数的应用与优化

"SLF混沌神经网络模型及其在优化问题中的应用" 本文主要探讨了一种新的混沌神经元模型，称为SLF模型，它基于Legendre函数和Sigmoid函数的组合来构建非单调激励函数。混沌神经网络（CNN）作为一种强大的优化工具，近年来受到了广泛的研究关注。混沌系统的动态性和复杂性使得其在解决优化问题时具有独特的优势，能够跳出局部最优，寻找全局最优解。 在混沌神经网络模型的发展历程中，Aihara等人首先提出了混沌神经网络的概念，随后Chen的暂态混沌神经网络引入了Sigmoid函数，而Hsu等人则提出了PWL-N混沌神经网络，Inoue和Hayakawa分别利用振荡子和混沌噪声发生器构建了各自的混沌神经网络模型。此外，Shuai等人的研究采用了非单调函数作为激励函数，这进一步丰富了混沌神经网络的多样性。 叶永刚和徐耀群在本文中创新性地选择了Legendre函数和Sigmoid函数的组合，这既考虑了Legendre函数的高度非线性度，又结合了Sigmoid函数的平滑特性。通过这种方式，他们构建了一个新的混沌神经元模型，并展示了该模型的倒分岔图和最大Lyapunov指数时间演化图，这两个指标是衡量混沌系统的重要特征。倒分岔图揭示了系统从有序到混沌的动态行为，而最大Lyapunov指数则反映了系统的混沌程度和预测的不确定性。 基于SLF混沌神经元模型，作者建立了一个暂态混沌神经网络。为了验证该模型的有效性，他们将其应用于两个实际问题：非线性函数优化和旅行商问题（TSP）。非线性函数优化展示了SLF模型在处理复杂优化问题时的能力，而TSP是经典的组合优化问题，通过解决这个问题，可以进一步证明SLF模型在寻找全局最优解方面的潜力。 SLF混沌神经网络模型的提出为混沌神经网络领域带来了新的研究思路。通过采用非单调激励函数，不仅丰富了混沌神经网络的设计选择，也提升了其在解决实际优化问题时的性能。这一研究成果对于混沌理论、神经网络优化以及相关领域的研究具有重要的参考价值。