改进的混沌优化方法：Logistic与Kent映射对比研究

本文主要探讨了非线性函数全局优化问题中的混沌优化方法，特别关注于混沌序列发生器的选择及其对优化效率的影响。作者首先指出，传统的混沌优化方法普遍采用Logistic映射，然而Logistic映射产生的混沌序列的概率密度函数呈现出两头多、中间少的切比雪夫型分布，这可能限制了搜索的效率和能力。针对这一问题，研究者提出了两种改进策略：一是基于Logistic映射混沌轨道点密度的特性，设计了一种改进的混沌-BFGS混合优化算法；二是鉴于Kent映射的混沌轨道点密度分布更均匀，作者进一步构建了基于Kent映射的混沌-BFGS混合优化算法。 研究者对比了五种混合优化方法，包括未改进的和改进的Logistic映射混沌-BFGS法，基于Kent映射的混沌-BFGS法，以及Monte Carlo试验-BFGS法和网格-BFGS法。通过在三个低维度和两个高维度的非线性复杂测试函数上进行优化计算，对这些方法的全局优化计算效率和寻优能力进行了深入评估。结果表明，混沌优化方法作为一种随机性试验优化方法，与蒙特卡洛方法有相似之处，其性能受到混沌/随机序列的统计性质以及优化问题全局最优点位置的影响。 文中强调，由于全局最优解没有明确的数学描述，寻找它在理论上和技术上都是极具挑战性的。混沌优化方法的出现提供了一种新的思路，尽管它在处理复杂优化问题时可能会遇到某些困难，但通过改进和调整混沌序列的性质，有可能显著提高优化效率。整体而言，这篇文章的研究成果有助于深化我们对全局优化问题的理解，并为混沌优化方法在实际应用中的优化策略提供了有价值的参考。