Trefftz间接法：解决自由面渗流难题的高效边界元法

本文主要探讨了Trefftz间接法在解决自由面渗流问题中的应用，特别是在岩体水力学领域的重要性。相较于传统的有限元法和边界元法，Trefftz型边界元法具有显著优势，如程序简化、计算量较小以及避免了奇异积分的困扰。这种方法的基础是Trefftz法，这是一种利用满足控制方程的完备函数体系来求解初值问题的边界元技术，其历史可以追溯到1926年的Trefftz工作。 文中详细介绍了如何运用Trefftz完备函数，这些函数通常带有未知系数，通过伽辽金形式的间接方法进行求解。具体步骤包括用这些函数构成近似解，然后通过配点法、最小二乘法或者伽辽金法等边界型加权残值方法，调整未知系数以近似满足复杂的自由面边界条件。这种方法的优势在于它能够在保持高精度的同时，有效地处理自由面渗流问题，尤其是在移动网格可能引发误差的复杂边界条件情况下。 作者们针对定常和非定常的自由面渗流问题，展示了Trefftz间接法的计算结果，结果显示该方法具有良好的收敛性，能够得到相对精确的解决方案。这对于土坝和地下水等实际工程中的渗流问题预测具有重要意义，因为它提供了一种有效且准确的数值模拟手段，克服了有限元法在处理自由面附近的困难。 此外，本文的研究还得到了国家自然科学基金的支持，表明了该领域科研工作的学术价值和资金支持。作者李丑和全吾根教授的合作，体现了跨代学者之间的知识传承和创新。 这篇文章为岩体水力学领域的自由面渗流问题提供了一种高效、精确的数值解决策略，展示了Trefftz间接法作为一种新型边界元方法在实际应用中的潜力和价值。