K. Weihrauch
，
N.Zhong/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 120
（
2005
）
201
205
→
∈ S
F
∈ S ∈ S
请记住，评估函数是可计算的，即，有一个
2
型图灵机，它在给定
[δ
D]
时
计算
T
（
φ
）的
ρ
2
ρ
2
]-T
的名称和
δ
D
-φ
的名称
作为输入。 通常，
T
（
φ
）写为：
<T
，
φ>。
在本节结束时，我们回顾一些进一步的定义和事实[2]。
Rn
上0处
的狄拉克测度δ是一个回火分布，
定义
为δ（φ）=<δ
，
φ>=φ（0），对
于任何Schwartz函数φ（
Rn
）。狄拉克测度可以看作是一个点源。
Schwartz的傅里叶变换
函数
φ
∈
S
（
Rn
），
记为
d
a
s
φ
∈
F
（
φ
），
is
定义
为
d
a
s
（
φ
）（
）
=
φ
（）
：
=
（
2
π
）
−
n/
2
R
n
e
−
ix <$
φ（x）dx
其中
x =
（
x1
，
x2
，
.
，
xn
），
则
n =
（
n
1
，
n
2
，
.
，
n
）和
x n = x
1
n
1
+
x
2
n
2
+
···
+x
n
n
n
.
傅里叶变换是S（
R
）到自身的线性双射对于每个
偏导数，
F（D
j
φ）=
j
F（φ） 和
Dj
F（φ）=F（−φ
j
φ）
（
3
）
因此，对任
何具有常系数的偏微分算子P（D），
<
F
（
P
（
D
） ）
，
φ
>
=
P
（
D
）
φ
，
φ
∈
S
（
R
）
.
（ 四
）
D=
−
i
。
由于S（
R
）在
S
J
（
R
）中是序列稠密的，通过对偶论证，F和
Dj
可以从
S（
R
）唯一地扩展到
S
J
（
R
），由以下公式定义：
<
F
T
，
φ>
：
=<T
，
F
φ>
，
（
5
）
<D
j
T
，
φ>
：
=<T
，
−
D
j
φ>
（
6
）
对于
一个
nyTj
（
R
）
和
ndφ
（
R
）.
Dirac
测度
δ
的
F变换
形式
δ
π
F（
δ
）
=
（
2 π
）
−
n/
2
。
（七
）
设R是S（
R
n
）上由R（u）（x）：=u（−x）定义的递归算子。
Lemma
2. 1
对于
任意
的
E
∈
D
J
（
Rn
）
，设
E
∈
D
，
φ
>
：=
<E
，
R
φ>
.
E
是
P
（
D
）的基本解，即
P（D）E=δ
，
i
∈
<
E
∈ D（Rn）
，
P
（
D
）
φ>
=
φ
（
0
） .
由（
6
）证明，
<E
，
R
D
j
φ>=<E
，
−
D
j
R
φ>=<D
j
E
，
R
φ>
，因此，
<
E
= P
，
P
（
D
）
φ>
=
<E
，
R
P
（
D
）
φ>
=
<P
（
D
）E
，
R
φ>.
我们得到P（D）E=δ，i ∈（φ）<P（D）E
，
Rφ>=Rφ（0）=φ（0），i
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