逼近真实：有限元分析中选择位移函数的关键原则

在"选择位移函数的一般原则-有限元分析讲义"中，主要内容围绕有限元分析的基本原理和技术展开。首先，有限元分析是一种通过数学近似方法模拟真实物理系统的设计工具，它将连续体划分为许多简单的单元，每个单元都有特定的方程描述其在载荷下的响应。这种方法的特点包括： 1. 单元化与离散化：将连续体分解为有限数量的单元，节点作为离散点，使得复杂问题可以简化处理。 2. 理论基础与计算简便：采用单元本身特性研究，理论基础清晰，易于理解和应用，而且在推导过程中广泛应用矩阵方法。 3. 分析过程：包括单元分析、整体分析、载荷移置、引入约束和求解约束方程，这些步骤构成核心，体现有限元理论。 4. 有限元分类：主要有三种方法，即位移法、力法和混合法，其中位移法是常见选择，适用于大多数情况。 5. 位移函数的重要性：有限元分析的成功取决于所选择的位移函数能否逼近实际弹性体的位移形态。理想情况下，位移函数应与真实位移场吻合，如桁架和刚架的单元位移适用于弹性杆件，因此其解是精确的。然而，在连续体弹性力学中，由于难以找到真实位移场，通常得到的是近似解。 6. 后处理：分析结果需要经过加工处理，转化为设计师所需的信息，如应力分布和结构变形，以便形成可视化图形，帮助评估和优化设计方案。 总结来说，选择位移函数是有限元分析的关键步骤，它直接影响到分析结果的准确性和可靠性。理解并遵循选择位移函数的一般原则，对于确保有限元分析的有效性和精度至关重要。在实践中，这需要根据具体问题和边界条件，结合工程经验来选取最合适的位移函数形式。