图论算法详解：面着色问题与艾默生UPS电源nx系列

"一本很好的图论算法书" 在图论中，地图染色是一个经典问题，特别是在探讨图的着色方面。图的着色问题主要分为三种类型：顶点着色、边着色和平面图的面着色。地图染色问题通常涉及到平面图的面着色，也就是将地图的各个区域涂上不同的颜色，使得相邻的区域颜色不同，以此达到最少颜色的使用。 顶点着色是给定一个无环图G，为每个顶点分配一种颜色，要求相邻的顶点颜色不能相同。一个图G如果可以用k种颜色进行顶点着色，就说它是k-可着色的，色数χ(G)定义为能对G进行顶点着色的最小颜色数。例如，如果一个图可以使用4种颜色进行着色，但不能用3种颜色完成，那么它的色数χ(G)就是4。 关于顶点着色，有以下几个重要的定理： 1. 定理9.11指出，如果一个图G的色数χ(G)等于1，那么G必须是零图，即没有边的图。 2. 定理9.12表明，完全图Kn的色数χ(Kn)等于其顶点数n。 3. 定理9.13指出，所有奇数长度的圈（奇圈）至少需要3种颜色进行着色。 4. 定理9.14揭示，一个图的色数为2当且仅当它是非空的二部图，即可以将所有顶点分为两组，每组内的顶点互不相邻。 5. 定理9.15（Brooks定理的弱形式）指出，对于任何图G（非完全图且不含奇圈），χ(G)小于或等于最大度数Δ(G)加1。 6. 定理9.16（Brooks定理）进一步规定，如果图G是连通的，且不是完全图或奇圈，那么χ(G)小于或等于最大度数Δ(G)。 书中还提供了实际的图示例来计算色数。例如，图G1是二部图，根据定理9.14，其色数χ(G1)为2；图G2的色数χ(G2)是4；而图G3是彼得森图，根据Brooks定理和图中的奇圈，其色数χ(G3)为3。 这本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著，深入浅出地讲解了图论算法的理论、实现和应用。书中涵盖了图的基本概念、图的存储结构（如邻接矩阵和邻接表）、图的遍历、最短路径问题、网络流问题以及图的着色问题等。此书适合于高等院校计算机科学及相关专业的学生作为教材使用，同时也是ACM/ICPC编程竞赛的良好参考资料。通过学习，读者可以掌握图论的基本理论，并学会如何将其应用于实际问题中。