图论算法详解:面着色问题与艾默生UPS电源nx系列
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更新于2024-08-10
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"一本很好的图论算法书"
在图论中,地图染色是一个经典问题,特别是在探讨图的着色方面。图的着色问题主要分为三种类型:顶点着色、边着色和平面图的面着色。地图染色问题通常涉及到平面图的面着色,也就是将地图的各个区域涂上不同的颜色,使得相邻的区域颜色不同,以此达到最少颜色的使用。
顶点着色是给定一个无环图G,为每个顶点分配一种颜色,要求相邻的顶点颜色不能相同。一个图G如果可以用k种颜色进行顶点着色,就说它是k-可着色的,色数χ(G)定义为能对G进行顶点着色的最小颜色数。例如,如果一个图可以使用4种颜色进行着色,但不能用3种颜色完成,那么它的色数χ(G)就是4。
关于顶点着色,有以下几个重要的定理:
1. 定理9.11指出,如果一个图G的色数χ(G)等于1,那么G必须是零图,即没有边的图。
2. 定理9.12表明,完全图Kn的色数χ(Kn)等于其顶点数n。
3. 定理9.13指出,所有奇数长度的圈(奇圈)至少需要3种颜色进行着色。
4. 定理9.14揭示,一个图的色数为2当且仅当它是非空的二部图,即可以将所有顶点分为两组,每组内的顶点互不相邻。
5. 定理9.15(Brooks定理的弱形式)指出,对于任何图G(非完全图且不含奇圈),χ(G)小于或等于最大度数Δ(G)加1。
6. 定理9.16(Brooks定理)进一步规定,如果图G是连通的,且不是完全图或奇圈,那么χ(G)小于或等于最大度数Δ(G)。
书中还提供了实际的图示例来计算色数。例如,图G1是二部图,根据定理9.14,其色数χ(G1)为2;图G2的色数χ(G2)是4;而图G3是彼得森图,根据Brooks定理和图中的奇圈,其色数χ(G3)为3。
这本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著,深入浅出地讲解了图论算法的理论、实现和应用。书中涵盖了图的基本概念、图的存储结构(如邻接矩阵和邻接表)、图的遍历、最短路径问题、网络流问题以及图的着色问题等。此书适合于高等院校计算机科学及相关专业的学生作为教材使用,同时也是ACM/ICPC编程竞赛的良好参考资料。通过学习,读者可以掌握图论的基本理论,并学会如何将其应用于实际问题中。
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鲁严波
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