小波神经网络逼近能力研究与Thau定理推广

"小波神经网络逼近能力及Thau定理推广" 小波神经网络（WNN）作为一种结合小波分析和神经网络理论的模型，在函数逼近、信号处理和非线性系统建模等领域有着广泛的应用。本文深入探讨了在神经元数量有限的情况下，小波神经网络对Lipschitz函数的逼近能力，这是对传统神经网络理论的一个重要补充。 首先，作者提出了一个新颖的定理，该定理阐述了具有有限神经元的小波神经网络如何能够逼近一类广泛的Lipschitz连续函数。Lipschitz函数是一类具有有限“局部变化率”的函数，它们在许多工程和科学问题中作为理想的模型。这个逼近能力定理为实际应用中的小波神经网络提供了理论基础，表明即使在神经元数量有限的条件下，WNN也能有效地近似复杂函数。 接着，作者对Thau定理进行了推广。Thau定理是函数逼近理论中的一个重要结果，它涉及到有理函数在连续函数空间中的逼近性质。在本文中，Thau定理被扩展到了更实用的场景，得到了几个新的推广定理。这些推广定理不仅加强了原有定理的适用性，而且为实际问题的解决提供了更强的理论工具。 最后，作者通过设计一种基于推广Thau定理的小波神经网络非线性观测器，展示了这些逼近定理在实际系统中的应用潜力。非线性观测器是一种用于估计系统状态的重要工具，尤其在无法直接测量所有系统变量的情况下。利用小波神经网络的逼近能力，该观测器可以有效地估计系统的动态行为，从而为控制和决策提供准确的信息。 关键词：小波神经网络，函数逼近，Thau定理推广，非线性观测器 总结来说，本文的贡献在于为小波神经网络的理论框架增添了新的理解和应用。通过限制神经元数量，作者不仅揭示了WNN在函数逼近上的强大能力，还通过Thau定理的推广增强了理论的实用性，并将其应用于非线性观测器的设计，显示了这一理论在实际系统建模和控制中的潜在价值。这为今后在小波神经网络领域的研究和应用提供了重要的参考。