映射方法探索广义度量空间：理论综述与应用

"《广义度量空间与映射》是一部由林寿编著的第二版学术著作，主要探讨了空间与映射在点集拓扑学中的核心作用。作者系统地阐述了广义度量空间的基本理论，将20世纪60年代以来空间与映射理论的研究成果，特别是国内学者的贡献，作为研究内容。全书共分为三部分内容：广义度量空间的起源和发展、度量空间的映射及其性质以及广义度量空间类的研究，同时还包含两个附录，更新了部分内容并介绍了最新进展。 该书特别强调了映射作为工具在研究广义度量空间中的关键作用。例如，映射使得研究者能够理解像M空间这样的特定广义度量空间如何通过拟完备映射与度量空间建立联系，这对于理解M空间的性质和应用至关重要。此外，闭映射下度量空间的象（Laˇsnev空间）的特性也被深入探讨，如其与σ遗传闭包保持k网的关系，这有助于对比Burke-Engelking-Lutzer度量化定理，并与基于k网定义的其他广义度量空间（如ℵ空间）进行关联。 书中还提到，通过Hanai-Morita-Stone定理，度量空间在完备映射下的不变性是一个重要的研究焦点，它揭示了度量空间在特定映射下的稳定性。作者鼓励读者进一步探索广义度量空间在映射下的不变性问题，以及这些不变性对于空间理论的实际应用。 《广义度量空间与映射》不仅是学习和研究广义度量空间理论的理想参考书，也适合大学数学系高年级学生、研究生和研究工作者深入学习和扩展他们的知识。书中收录的国内外研究成果，为理解和应用广义度量空间提供了丰富的资源和思考角度。"