二维横观各向同性厚板热源与体力影响的动力学分析

"这篇论文详细探讨了二维横观各向同性厚板在空间变化热源及体力作用下的动力学响应。研究采用了Green和Naghdi的广义热弹性理论，该理论考虑了热信号传播速度有限的情况，与传统抛物线型热传导方程不同。论文中，厚板的上表面受到规定温度作用，下表面则置于刚性绝热基础上。通过Laplace和Fourier双重变换，建立了位移和温度场的控制方程，并进行了数值求解。作者使用Fourier级数展开法解决Laplace变换的逆变换，并对镁(Mg)材料进行了数值计算，结果显示以图形形式给出。此外，还推导出了铜(Cu)材料的数值结果，并与镁材料进行对比，同时分析了体力的影响。关键词包括广义热弹性理论、Green-Naghdi模型、横观各向同性材料、空间变化热源和体力。" 本文是自然科学领域的学术论文，重点关注热弹性理论在工程结构中的应用。具体来说，研究对象是二维横观各向同性的厚板，这种材料在实际中广泛应用于建筑、航空航天和电子设备等领域。热源和体力（如压力或扭矩）对厚板的动力学响应有显著影响，尤其是在考虑热效应时，如热膨胀和热传导。 Green和Naghdi的广义热弹性理论是解决这类问题的关键。与传统的热弹性理论不同，它引入了双曲线型的热传导方程，使得热信号的传播速度有限，更符合物理实际情况。理论模型包括了松弛时间的概念，能更好地描述热能的积累和传递过程。 论文通过Laplace和Fourier变换处理复杂的动态问题，这种方法可以将偏微分方程转化为常微分方程，简化求解过程。在变换域中找到位移和温度场的控制方程后，利用Fourier级数展开方法数值求解逆变换，进而得到实际时间域内的解决方案。 实验部分，研究者选择了金属镁作为材料进行计算，展示其在受热源和体力影响下的响应。随后，他们推导出铜的数值结果，通过比较两种材料的响应，揭示了材料性质对动力学响应的影响。体力的考虑进一步完善了模型，使其能更全面地模拟实际工况。 论文的结论部分可能涉及对结果的讨论，包括体力影响的量化、不同材料响应的差异性分析，以及对实际工程应用的启示。这些研究对于优化结构设计，提高热管理效率，以及理解材料在复杂热力环境下的行为具有重要意义。