C++实现Prim最小生成树算法详解

"此资源包含关于使用C++实现Prim算法寻找图的最小生成树的详细内容。文件主要由三个部分组成，使用邻接矩阵来存储图的边信息。" 在图论中，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是一个重要的概念，用于找到一个无向加权图的所有边中权重总和最小的树形子集，这个子集连接了图中的所有顶点。Prim算法是一种常用的求解最小生成树的方法，特别适用于稠密图（即边的数量接近于顶点数量的平方）。 Prim算法的基本思想是从一个初始顶点开始，逐步扩展生成树，每次添加一条连接当前树与未被包含顶点之间的最小权重边。算法的关键在于维护一个已包含顶点的集合U和未包含顶点的集合V-U，并不断找到连接这两个集合的最小边。 在给出的C++代码中，`MinVertex`函数用于找到连接V-U到U的具有最小权值的边。它首先初始化一个未访问的顶点，然后在剩余的未访问顶点中查找具有最小权值的边。`AdjMatrixUndirNetwork`是一个模板类，代表邻接矩阵表示的无向网络，其中`GetVexNum()`返回顶点数量，`GetTag(v)`标识顶点v是否已被访问，`GetWeight(v, adjVex[v])`返回边v到adjVex[v]的权重。 `MiniSpanTreePrim`函数是Prim算法的主要实现。它接受一个无向网络和一个初始顶点u0，然后使用`MinVertex`函数逐步构建最小生成树。在构建过程中，算法会检查每个未访问的顶点，并更新当前最小生成树。如果遇到非法的初始顶点u0，函数会抛出异常。 在算法执行过程中，需要维护一个邻接点数组`adjVex`，用于记录每个顶点的相邻顶点及其边的权重。通过不断迭代，直到所有的顶点都被包含在最小生成树中，Prim算法就会找到一个连接所有顶点且权重最小的边集合。 这个C++实现通过邻接矩阵来存储图的边信息，适合处理边数较多的情况。对于边数较少的稀疏图，Kruskal算法可能是更优的选择，因为它的时间复杂度通常低于Prim算法。然而，在稠密图中，由于邻接矩阵的快速查询特性，Prim算法的效率可以得到保证。 这个资源提供了使用C++实现Prim算法解决最小生成树问题的实例，对于理解算法工作原理和进行相关编程实践非常有帮助。