递归可枚举集的正规系统生成-可计算性与不可解性概览

"每个递归可枚举集可以由正规系统生成-gmm-ubm说话人识别模型概述" 本文主要探讨了可计算性与不可解性的概念，这是一门研究计算过程理论的数学分支，主要关注哪些问题是可以通过算法解决的，而哪些问题则是无法用算法确定的。可计算性理论起源于20世纪早期，特别是与数学家图灵的工作密切相关，他定义了现在被称为图灵机的抽象计算模型，作为可计算函数的通用框架。 递归可枚举集是可计算性理论中的一个重要概念，它指的是可以被一个停止的图灵机枚举出的所有元素的集合。换句话说，如果存在一个算法能够逐步列出该集合的所有成员，那么这个集合就是递归可枚举的。定理5.2表明，每一个递归可枚举集都能够通过一个正规系统（一种形式化的语言生成规则系统）来生成。这意味着这些集合的性质可以用一套简单的规则来描述，并且这些规则能够决定集合中的元素。 正规系统通常涉及到上下文无关语法或者正则表达式，它们在形式语言理论中扮演着基础角色。定理5.3进一步扩展了这个观点，指出递归可枚举集甚至可以由只包含两个符号的字母表的正规系统生成，这揭示了构造这类集合的灵活性。 可计算性与不可解性之间的关系是可计算性理论的核心议题。书中提到的作者M.戴维斯是数理逻辑领域的知名学者，他的工作包括解决了希尔伯特第十问题，这个问题涉及判断一个给定的多变量整系数多项式方程组是否有整数解的问题。戴维斯等人证明了这是一个不可解问题，意味着不存在一个通用的算法来解决所有这样的方程组，这是对可计算性理论的重大贡献。 《可计算性与不可解性》这本书分为11章，涵盖了可计算性理论的基础，以及它在代数、数论和逻辑中的应用，还包含了专题讨论。这本书不仅是研究生教材，也适合对可计算性理论感兴趣的数学和计算机科学专业的本科生作为参考。此外，书中还包括了关于希尔伯特第十问题的新附录，详细解释了其不可解性的证明。 翻译团队由多位学者合作完成，他们各自负责书中的不同章节，确保了翻译的质量和准确性。尽管如此，译者们仍谦逊地表示，译文中可能存在不足之处，欢迎读者批评指正。