Cannon算法:数据分布下的高效矩阵乘法与并行设计

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Cannon乘法是一种高效的数据分布优化算法,特别适用于矩阵运算,如矩阵向量乘法和矩阵乘法。它与传统的并行分块乘法不同,通过基于棋盘分解的方式,减少了处理器之间的存储需求。该算法的关键在于以下几个方面: 1. **算法介绍**: Cannon算法强调存储效率,通过在矩阵的行和列之间执行有目的的循环移位,而不是像并行分块乘法那样进行广播。这样可以减少处理器之间的数据交换,从而降低内存占用。 2. **并行算法设计过程**: - **划分(Partitioning)**:这是设计并行算法的第一步,通过将大问题分解为小任务,以利用并行计算资源。划分需要考虑任务大小、数据依赖性和处理器数量,以确保充分的并发性和最小的数据复制。 - **通讯(Communication)**:在划分阶段后,确定任务间的数据交换需求,并监控划分的有效性,以减少冗余计算和存储。 - **组合(Agglomeration)**:结合任务的局部性,可能需要重新组织任务以优化性能,例如,当发现数据重叠时,可能需要进行进一步的域分解或功能分解。 - **映射(Mapping)**:最后一步是将任务分配到处理器上,这涉及到处理器调度策略,以最大限度地提高算法的执行效率。 3. **具体技术**: - **域分解(Data Decomposition)**:针对数据进行划分,将其分为大小接近的子集,同时考虑操作的对应关系,以最小化通信成本。 - **功能分解(Computational Decomposition)**:针对计算逻辑进行划分,关注任务间的数据依赖性,判断划分是否导致过多的数据重叠。 4. **划分判据**: - 灵活性:划分方案是否适应不同规模的问题和硬件变化。 - 冗余避免:能否有效避免重复计算和存储。 - 任务均衡:任务大小是否均匀,以充分利用并行资源。 - 合理性:对于功能分解,需要评估分解是否深入且合理。 5. **通讯策略**: - **四种通讯模式**:不同的数据交换策略,包括点对点、共享内存、全局通信等,选择合适的模式可以减少通信开销。 - **通讯判据**:评估通信的需求和频率,确保通信的高效性。 Cannon乘法是一种在数据分布和性能优化上下功夫的算法,通过细致的划分、合理的通信策略和任务组合,有效地实现了矩阵运算的并行化,从而提高了计算效率。这对于大规模数据分析和高性能计算至关重要。