使用Matlab追赶法求解梯形电阻电路电流量与线性方程组求解方法

该文档是关于数值分析的Matlab作业，主要涉及两个部分：梯形电阻电路问题和线性方程组的求解方法。 在第二章中，题目要求设计一个梯形电阻电路，并根据电路中的电流线性方程组进行计算。给定的线性方程组是三对角矩阵形式，其中电流{i1, i2, ..., i8}通过以下关系表示： 1. 下主对角线系数为-2，上主对角线系数为0，右侧向量为V/R，即220V除以27欧姆。 2. 通过Matlab函数`chase()`，用户被提示输入下主对角线向量、主对角线向量、上主对角线向量以及右端向量。函数运用追赶法（也称追赶法或高斯-塞德尔迭代法的一种简化版本），逐步求解各段电路的电流量。输入参数如`a=[0,-2,...,-2]`, `b=[2,5,...,5]`, `c=[-2,-2,...,0]`, `d=[220/27,0,...,0]`，以及矩阵的维数`n=8`。 在第三章，题目要求使用两种迭代法来解线性方程组：(1) Jacobi迭代法，这是一种迭代求解线性方程组的简单直接方法，通过逐个更新变量值，直到达到收敛。(2) Gauss-Seidel迭代法，相比Jacobi迭代法，它使用了更早的估计值来更新当前的未知数，通常情况下收敛速度更快。 这些迭代方法在数值计算中非常实用，特别是在大型稀疏矩阵求解中，因为它们可以避免直接求解系数矩阵，节省存储空间。在Matlab中，这两种方法通常通过循环结构实现，并通过多次迭代逐步逼近方程组的精确解。 总结来说，这个文档涵盖了数值分析中线性方程组求解的实际应用，包括梯形电路的电流计算以及两种迭代方法的实施，这对于理解数值计算和Matlab编程在解决实际工程问题中的作用具有重要意义。