数值计算实验：最小二乘法实现

"该资源是一个使用C++编程语言实现的最小二乘法数值计算实验，适用于VC6.0编译环境，可以直接运行。程序通过给定的一组数据点(xi, wi, yi)，其中xi和wi是输入变量，yi是目标变量，采用最小二乘法求解多项式回归模型的系数。" 在最小二乘法中，目标是找到一个函数，使得该函数与给定数据点之间的残差平方和最小。在这个实验中，数据点由两个输入变量(log(xi)、cos(xi))和一个输出变量(yi)组成，同时考虑了权重(wi)对每个数据点的影响。实验中涉及的计算主要包括： 1. **计算矩阵元素**： - `juzheng` 系列变量用于存储计算矩阵的不同元素，如 `juzheng00`、`juzheng01` 等，它们分别对应于多项式回归中的系数矩阵项。例如，`juzheng00` 计算了输入变量 `log(xi)` 的平方与权重 `wi` 的乘积之和。 2. **构建系数矩阵**： - 矩阵 `a` 将由这些 `juzheng` 变量构建，用于求解最小二乘问题。例如，对于二元二次多项式回归模型，矩阵 `a` 可能会包含 `log(xi)`、`cos(xi)` 和 `exp(xi)` 的组合，以及它们的乘积项。 3. **构建目标向量**： - 向量 `b` 是由输入变量和输出变量的组合计算得出的，表示回归模型的期望输出。在这个例子中，可能包括 `yi` 与 `log(xi)`、`cos(xi)`、`exp(xi)` 的组合。 4. **求解线性系统**： - 最小二乘法通常转化为求解线性方程组 `a * x = b`，其中 `x` 是待求解的系数向量。由于 `a` 矩阵可能不是完全满秩，因此通常使用高斯消元法、QR分解或SVD等方法求解。 5. **计算残差**： - 求得 `x` 后，可以计算预测值 `y_pred` 并与实际的 `yi` 进行比较，得到残差，进一步评估模型的拟合程度。 6. **优化迭代**： - 如果需要提高模型精度，可以通过增加更多的数据点、调整多项式的阶数或使用更复杂的回归技术（如岭回归、Lasso回归等）来优化。 这个实验代码使用了基本的C++库，没有引入额外的数学库，因此可能使用了简单的迭代方法或直接解算矩阵的方法来求解最小二乘问题。对于大规模或更复杂的数据集，可能需要使用更高效的方法，如使用Eigen库或其他科学计算库进行数值计算。