非线性结构影响下的故障诊断：局部与全局流形学习的Fisher判别分析

"基于局部和全局流形学习的联合Fisher判别分析的故障诊断方法及其内核版本" 本文探讨了一种创新的故障诊断技术，它结合了局部和全局流形学习的观念，并在此基础上发展了Fisher判别分析（FDA）的联合版本以及其内核实现。该方法旨在克服传统FDA在处理非线性结构、非高斯分布数据以及弱非线性问题时的局限性。在实际应用中，来自同一类别的数据往往呈现出相似的嵌入分布，这使得异常值的存在对故障诊断造成困扰。因此，该文首先提出了基于能量密度的异常值去除策略。 异常值的去除是故障诊断过程中的关键步骤。在大多数情况下，同一个类别内的数据会紧密地聚集在一起。文章中定义了每个数据点的能量密度来识别并移除这些异常值。能量密度考虑了数据点与其周围邻近点的关系，通过度量一个数据点相对于其邻居的分布情况，可以有效地定位并排除那些偏离正常模式的异常值。 接着，为了应对非高斯分布和弱非线性问题，文章提出改进的散射矩阵。这种矩阵不仅考虑了全局的数据分布，还兼顾了局部的邻域信息。通过这种方式，可以更准确地刻画数据的内在结构，增强分类的鲁棒性。 对于强非线性问题导致的类别重叠，文中引入了核JFDA（Kernel Joint Fisher Discriminant Analysis）。核方法的核心思想是将原始数据映射到高维特征空间，利用特征空间中的线性可分性来解决原始空间中的非线性问题。通过选择合适的核函数，如高斯核或多项式核，可以有效揭示数据的非线性结构，从而改善分类效果，使得即使在类间有显著重叠的情况下，也能进行有效的故障诊断。 该研究提供了一个全面的框架，用于处理复杂的故障诊断问题，尤其是在面临非线性、非高斯和异常值挑战的系统中。通过对局部和全局流形学习的联合运用，以及内核化的Fisher判别分析，这种方法能够更好地适应实际工况，提高故障检测的精度和效率。