图的结构与遍历：路径、回路与最短路径算法

在第6章的图论内容中，主要探讨了路径和图的相关概念及其应用。路径被定义为由连续边连接的一系列顶点序列，其中路径长度指的是边的数量或者边的权值总和。回路或环是指起点和终点相同的路径，而简单路径和简单回路则强调除了起点和终点外，其他顶点都不允许重复。 图是一种多对多的逻辑结构，它由顶点集合V和边集合E组成，每个顶点代表一个数据元素，而边则表示这些元素之间的关系。例如，图G1展示了有向图的例子，其中V1包含A、B、C、D、E五个顶点，E1定义了它们之间的连接关系。有向图中的边具有方向性，而无向图则是边没有方向性的体现。 图的存储结构通常包括邻接矩阵和邻接表两种方法，它们用于高效地表示顶点之间的连接关系。邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列表示顶点，元素值表示是否相邻及相应的权重；邻接表则通过链表来存储顶点及其邻居信息，节省空间且适用于稀疏图。 图的遍历是探索图结构的重要手段，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，这两种方法在查找路径、连通性分析等方面都有广泛应用。此外，图论中关键的算法如Dijkstra算法用于寻找两点之间的最短路径，而普里姆算法和克鲁斯卡尔算法则用于求解最小生成树，它们在网络优化和图的简化问题中扮演着核心角色。 图的概念和术语还包括邻接关系、完全图（如无向完全图和有向完全图）的概念，以及稠密图和稀疏图的区别，前者指边数量较多，后者则相反。网络中带权的图被称为网，边的权重反映了顶点间距离或成本。 学习本章内容的目标在于深入理解图的基本概念，掌握图的存储方式，熟练运用遍历算法，以及理解并能应用最短路径算法和最小生成树算法。通过练习，学生能够巩固这些理论，并将其应用于实际问题的解决。