Zimpl语言指南：从模型到线性规划

"Zimpl用户指南是一个由Thorsten Koch编写的文档，用于介绍ZIMPL语言，该语言是Zuse Institute数学编程语言。这个指南适用于版本3.3.9，日期为2020年3月6日。文档涵盖了Zimpl的各个方面，包括它的基本结构、表达式、元组和集合、参数初始化、求和表达式、全称量词语句、函数定义以及打印和检查命令。此外，还详细介绍了模型构建，如变量、目标函数和约束，并通过实例展示了如何用Zimpl解决各类问题，如饮食问题、旅行商问题、容量受限设施选址问题和n皇后问题。文档还包含错误消息的解释，帮助用户理解并解决在使用过程中可能遇到的问题。" Zimpl是一种小型的数学建模语言，它的主要功能是将问题的数学模型转化为线性或混合整数数学程序，这些程序可以被LP或MPS文件格式读取，并由相应的LP或MIPS求解器解决。它提供了一种简洁的方式来表达复杂的优化问题。 1. **模型构建** - **变量**: Zimpl支持声明不同类型的变量，如连续变量和整数变量，它们是模型中的基本元素，用于表示问题中的决策变量。 - **目标函数**: 目标函数定义了模型要优化的目标，可以是最大化或最小化。 - **约束**: 通过约束来限制变量的取值范围，确保解决方案符合实际问题的条件。 2. **表达式和语句** - **表达式**: 包括线性和非线性的算术表达式，可以涉及变量、常数和函数。 - **元组和集合**: 用于表示数据集，可以方便地组织和操作数据。 - **参数**: 用于存储固定不变的数值，可以初始化并从外部文件导入。 - **求和表达式**: 允许对一组变量进行求和操作。 - **全称量词语句（forall-statements）**: 用于遍历集合并对每个元素执行指定的操作。 - **函数定义**: 定义自定义函数，增强模型的表达能力。 - **doprint和docheck命令**: 这些命令用于在模型运行时输出信息或进行检查，有助于调试模型。 3. **模型实例** - **饮食问题**: 一个经典的线性规划问题，目标是优化食品组合以满足营养需求并最小化成本。 - **旅行商问题**: 一个著名的组合优化问题，寻找访问多个城市并返回起点的最短路径。 - **容量受限设施选址问题**: 考虑设施的容量限制和选址成本，目标是最小化总成本。 - **n皇后问题**: 一个经典的回溯算法问题，目标是在棋盘上放置n个皇后，使得没有任何两个皇后互相攻击。 4. **错误消息** 用户可能会遇到各种错误，文档提供的错误消息可以帮助定位问题，快速修复模型。 Zimpl语言以其简洁和强大的建模能力，为解决各种优化问题提供了便利工具，尤其适合学术研究和工业应用。通过深入理解和熟练使用Zimpl，用户能够有效地将实际问题转化为可求解的数学模型。