ACM算法模板：图论与网络流解析

"该资源是一份关于ACM竞赛算法的模板，主要来自吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的学习资料，涵盖了图论、网络流和数据结构等多个核心算法领域，旨在帮助参赛者快速理解和应用常见问题的解决方案。" 详细说明： 1. **图论算法**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于在有向无环图(DAG)中进行遍历，并对节点进行标记。 - **无向图找桥**：查找无向图中的桥，即那些移除后会导致图不连通的边。 - **无向图连通度(割)**：确定无向图的连通分量，计算割点和割边。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，可以通过动态规划和DFS结合来解决。 - **欧拉路径**：找到一个从任意点出发并经过所有边恰好一次回到起点的路径。 - **DIJKSTRA算法**：用于求解单源最短路径，有数组实现和优化后的版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：可处理负权边，找到单源最短路径。 - **SPFA算法**：一种基于队列的最短路径算法，比Dijkstra更易于实现但可能会有慢启动问题。 - **第K短路**：寻找除了最短路径外的其他K-1条最短路径。 - **PRIM算法**：用于求解加权无向图的最小生成树。 - **次小生成树**：找到除最小生成树外的第二小生成树。 - **最小生成森林问题**：处理包含K棵树的最小生成树集合。 - **有向图最小树形图**：在有向图中寻找最小树形图。 - **TARJAN强连通分量**：检测有向图中的强连通分量。 - **弦图判断**：识别弦图并找到其完美消除顺序。 - **稳定婚姻问题**：使用Gale-Shapley算法求解稳定的匹配问题。 2. **网络流算法**： - **二分图匹配**：通过匈牙利算法实现，包括DFS和BFS版本，以及Kuhn-Munkres算法。 - **最小割**：在无向图中找到最小割，包括O(N^3)的算法。 - **有上下界最小(最大)流**：处理带容量限制的流问题。 - **DINIC算法**：用于求解最大流问题，具有O(V^2*E)的时间复杂度。 - **HLPP最大流**：另一种高效的最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：同时考虑流量和费用，求解最小费用流问题。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**：寻找具有特定性质的割集。 - **最小路径覆盖**：寻找最小的路径集合，使得每个顶点至少被覆盖一次。 - **最小点集覆盖**：找到最小的点集合，使得每个边至少与集合中的一个点相连。 3. **数据结构**： - **求某天是星期几**：基于日期计算星期的方法。 - **左偏树**：一种自平衡二叉堆，合并复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**：用于快速查询和更新区间和的数据结构。 - **二维树状数组**：扩展树状数组以处理二维区间查询和更新。 - **TRIE树**：前缀树，用于高效存储和查找字符串。 - **后缀数组**：用于快速进行后缀比较和模式匹配。 - **RMQ (Range Minimum Query)**：在线或离线算法，用于查询区间内的最小值。 这些算法模板对于参加ACM/ICPC竞赛的选手来说是非常宝贵的参考资料，能够帮助他们快速掌握和应用各种算法来解决实际问题。