蓝桥杯VIP试题解析：树形动态规划权值最大选择

结点选择问题是一个树形动态规划入门题目，题目描述如下：有一棵n个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？解题思路是使用动态规划，定义状态dp[i][0]表示该节点不被选择，dp[i][1]表示该结点被选择。转移方程为：dp[u][1] = dp[v][0]；选择了u结点，则与它邻接的结点不选；dp[u][0] = max(dp[v][0]，dp[v][1])；不选择u结点，则与它邻接的结点选择结果最大的。需要特别注意的是，该题结点数量较大，应该选用邻接表存储边的关系。 在解决这个问题的过程中，可以使用C代码进行实现。下面给出一个例子供参考： ```C #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAXN 10005 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) typedef struct Edge { int to; int next; } Edge; Edge edges[MAXN * 2]; int head[MAXN]; int dp[MAXN][2]; int w[MAXN]; int edgeIndex = 0; void addEdge(int u, int v) { edges[edgeIndex].to = v; edges[edgeIndex].next = head[u]; head[u] = edgeIndex++; } void dfs(int u, int fa) { dp[u][0] = 0; dp[u][1] = w[u]; for (int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next) { int v = edges[i].to; if (v == fa) continue; dfs(v, u); dp[u][1] += dp[v][0]; dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]); } } int main() { int n; scanf("%d", &n); memset(head, -1, sizeof(head)); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &w[i]); } for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); addEdge(u, v); addEdge(v, u); } dfs(1, -1); printf("%d\n", max(dp[1][0], dp[1][1])); return 0; } ``` 上面的代码实现了对给定树的节点权值进行选择，使得选出的点的权值和最大化。通过建立邻接表存储边的关系，使用深度优先搜索进行动态规划，最终得到了最大权值和。在解题过程中，需要注意节点数量较大时的存储和遍历问题，合理使用动态规划的状态定义和转移方程，才能得到较高效的解决方法。希望以上内容能够对您有所帮助。