最优控制理论中的Riccati方程解析与MATLAB实现

"这篇资源是Georgia State University的一篇硕士论文，专注于最优控制理论中的Riccati方程，尤其关注其数值求解方法，并提供了MATLAB代码实现。作者是James Bellon，指导教师是Michael Stewart，发表于2008年。" 在控制理论中，Riccati方程扮演着至关重要的角色，特别是在最优控制问题中。它们是一类非线性常微分方程（或代数方程），通常与线性二次型最优控制问题紧密关联。这类问题广泛应用于工程、经济学、物理学等多个领域，如自动控制、航空航天、金融模型等。 Riccati方程可以分为两种类型：连续时间的代数Riccati方程（ARE）和连续时间的微分Riccati方程（DRE）。在离散时间系统中，也有相应的离散Riccati方程。这些方程用于求解最优反馈控制律，即找到一个最优的控制输入，使得系统的性能指标（如能量消耗、轨迹跟踪误差等）达到最小。 在MATLAB环境中，解决Riccati方程的常见工具是`control toolbox`中的函数，如`care`（用于代数Riccati方程）和`dare`（用于微分Riccati方程）。这些函数基于数值方法，如迭代法、特征值分解等，能够有效地计算Riccati方程的解。 James Bellon的论文可能深入探讨了Riccati方程的数值求解策略，并通过实际例子和MATLAB代码展示了如何应用这些方法。论文可能包括了Riccati方程的理论背景、解析解的存在性和唯一性、数值解法的稳定性分析，以及如何将解转化为实际控制系统的设计。 附带的MATLAB代码对学习者和研究人员来说是一份宝贵的资源，因为它提供了实践经验，使读者能够亲自验证理论结果，理解算法的工作原理，并可能扩展到更复杂的应用场景。 通过阅读这篇论文，读者将能够掌握Riccati方程在最优控制理论中的核心概念，了解如何使用MATLAB进行数值求解，并可能启发新的研究方向或优化现有控制系统的方法。对于在控制理论和MATLAB编程方面有一定基础的人来说，这是一份极具价值的学习材料。