优化硬阈值追踪算法：Nesterov方法与逐次松弛迭代

"一种优化的硬阈值追踪算法的研究" 本文主要探讨了一种针对硬阈值追踪算法的优化策略，旨在解决该算法在实际应用中存在的高复杂度、低收敛性和长时间运行等问题。硬阈值追踪算法本质上是一个最小二乘问题，其主要任务是寻找最稀疏的解。然而，原算法在处理大规模数据时，由于计算量大、收敛速度慢，限制了其在实际中的广泛应用。 文章提出结合Nesterov方法来优化稀疏解的凸松弛现象。Nesterov方法是一种加速梯度下降的策略，通过预步预测来改进梯度更新，从而加快收敛速度。在硬阈值追踪算法中，引入Nesterov方法可以有效地减少迭代次数，降低算法的计算复杂度。 此外，为了进一步提升算法的效率，作者还采用了逐次松弛迭代法优化传统的硬阈值线性方程组。逐次松弛迭代法是一种迭代求解线性方程组的方法，它通过逐步松弛变量约束来逐步接近最优解，相比传统的直接求解方法，它能更好地平衡计算复杂度和解的精度。 理论分析表明，结合Nesterov方法和逐次松弛迭代法的优化策略能够显著改善硬阈值追踪算法的收敛性，并有效降低算法的运行时间。为了验证这一理论，作者进行了仿真实验。实验结果显示，优化后的算法在保持解的质量的同时，显著减少了算法的计算复杂度和运行时间，提高了算法的实际应用性能。 这项工作对于理解和改进硬阈值追踪算法具有重要意义，尤其是在处理大规模数据和实时应用的场景下。同时，这种优化策略也为其他基于最小二乘问题的算法提供了可能的优化途径。通过将理论与实践相结合，作者不仅展示了算法的理论优势，还通过实际案例证明了其在实际应用中的有效性。 关键词：硬阈值；追踪；Nesterov；逐次超松弛迭代法 中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1001-3695（2020）04-023-1073-04 doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2018.10.0769 作者简介：陈暄，男，1979年生，江西南昌人，副教授，硕士，主要研究方向为云计算、无线传感；潘春平，男，1978年生，湖南人，副教授，硕士，主要研究方向为算法设计；龙丹，男，1975年生，湖南人，讲师，博士，主要研究方向为图像处理和分析、算法设计。 此研究得到了国家自然科学基金资助项目（LQ18A010003, 11426205）以及绍兴市科技局资助项目的支持。