探讨Pn×Cm筒子图的性质与连通分支粘连度

本文主要探讨了筒子图Pn×Cm的相关性质和粘连度，这是一个在计算机多处理器设计中广泛应用的图形结构，特别是在考虑容错性和重构性能时，连通性是一个关键因素。筒子图Pn×Cm是由n条路径Pn和m个环Cm组合而成的图型，其结构特点使得对其粘连度的研究具有实际意义。 首先，文章介绍了基本概念。在图论中，对于一个简单图G=(V,E)，点割集S是指图中去掉某些点后剩下的顶点集合。点割集S的大小（|S|）、连通分支的个数ω(G-S)以及最大连通分支的阶数m(G-S)是衡量图G的重要指标。粘连度T(G)是通过最小化点割集S导致的不连通分支数量和最大连通分支的阶数之和来定义的，即T(G)=min_S [m(G-S) + ω(G-S)] / ω(G-S)，其中S是图G的所有点割集。 文章特别关注了筒子图Pn×Cm的情况，其粘连度T(Pn×Cm)的计算涉及对不同点割集的分析。定义了一个名为Sc(S)的粘连数，它是点割集S对应的粘连度，而粘连集则是指那些粘连度等于粘连数的割集。在计算过程中，文章还引入了取整符号[ · ]和[ · ]*，用于处理可能的非整数值。 定义1中提到的“一条路Pn”是一个长度为n的路径，而“一个圈Cm”则是一个包含m个边且起点和终点重合的闭合路径。这些基本元素构成了筒子图的基本单元，因此，对它们的粘连度分析有助于理解整个图的连通性稳定性。 接下来，文章可能会详细探讨如何通过计算Pn和Cm的连接方式来确定Pn×Cm的粘连度，包括可能的最小割集、连通分支的分布、以及如何优化设计以提高其容错性和重建能力。此外，还可能涉及到与超立方体、格子图等其他结构的比较，以及实际应用中的案例分析或理论证明。 总结来说，这篇论文深入研究了筒子图Pn×Cm的内在结构特性，并提供了计算粘连度的方法，这对于计算机多处理器设计中选择合适的网络结构以及评估其性能具有重要的理论指导价值。通过分析筒子图的粘连度，可以为提高系统的可靠性和灵活性提供理论依据。