非齐次马氏链：渐近循环马氏链的强大数定律探究

"关于渐近循环马氏链的强大数定律 (2011年)，作者：杨卫国，高小燕，发表于《江苏大学（自然科学版）》" 这篇论文主要探讨了非齐次马尔可夫链中一类特殊的模型——渐近循环马尔可夫链（Asymptotic Circular Markov chains）的强大数定律。强大的数定律是概率论中的一个基本定理，它描述了在大量独立同分布随机变量下，算术平均趋于期望值的规律。在马尔可夫链的背景下，这个定律则关注链的状态频率随时间趋于稳定性的性质。 首先，论文引入了渐近循环马尔可夫链的概念，这是一种随着时间推移，其转移特性呈现周期性或循环性质的马尔可夫过程。这样的链可能在长时间运行后呈现出某些特定的统计规律，比如状态出现的频率趋于某个确定的值。 接着，作者利用了信源的二元函数平均的一个极限定理，这个定理是通过研究鞅差序列的收敛性得出的。鞅是一种在概率论和金融数学中广泛使用的随机过程，它的差分序列的收敛性对于理解马尔可夫链的长期行为至关重要。 最后，论文的核心在于渐近循环马尔可夫链关于状态序偶出现频率的强大数定律。通过对马尔可夫链的状态序偶出现频率进行分析，作者证明了在一定条件下，这些频率会随着时间的增加趋向于一个确定的极限，这为理解和预测马尔可夫链的长期动态提供了理论基础。 此外，论文还指出，该强大数定律的推论能够涵盖已有的马尔可夫链强大数定律结果，显示出这个新定理的普适性和对现有理论的扩展。论文的结论对于非齐次马尔可夫链的理论研究和实际应用，如信息处理、统计物理、生物信息学等领域，都具有重要的参考价值。 关键词：渐近循环马尔可夫链，遍历性，状态频率，渐近均分割性，强大数定律 分类号：0211.6（数学相关领域） 文献标识码：A 文章编号：1671-7775(2011)04-0617-04 该论文详细探讨了非齐次马尔可夫链中渐近循环马尔可夫链的统计性质，特别是在强大数定律方面的深入研究，为相关领域的研究提供了新的理论工具和方法。