正希尔伯特空间中(γG,λ)-弱-GRD映射的GNOVI稳定性分析

"这篇研究论文探讨了在正希尔伯特空间中一类新的GNOVI（一般非线性有序变分包含）的稳定性问题，利用（$\gamma G, \lambda$）-弱-GRD映射作为理论基础，通过有序不动点理论建立了相关结构。文章进一步分析了解的存在性定理，并提出了一种考虑扰动的Ishikawa迭代算法，证明了该算法在正希尔伯特空间中的收敛性和稳定性。" 在数学和优化理论中，正希尔伯特空间是一种特殊的内积空间，其中的元素是实值或复值函数，且具有正交性和平移不变性。这类空间广泛应用于量子力学、统计学和信号处理等领域。本文的研究聚焦于非线性变分包含问题，这是一种在优化问题中常见的复杂形式，其中涉及到寻找满足特定条件的函数，这些条件可能是不等式或者包含一些复杂的非线性关系。 GNOVI（一般非线性有序变分包含）是对经典变分不等式的扩展，其中加入了非线性和序的概念。在本文中，作者通过引入（$\gamma G, \lambda$）-弱-GRD映射，为解决这类问题提供了一个新的视角。GRD映射（Generalized Resolvent Difference Mapping）是变分不等式理论中的关键工具，它与解集的结构和性质密切相关。这里的“弱”版本可能意味着映射在某些方面不如标准GRD映射那么强，但在特定条件下仍然保持良好的性质。 利用有序不动点理论，作者建立了GNOVI的新结构，这是不动点理论的一个分支，专门研究在有序空间中满足特定顺序性质的映射。不动点理论在解决迭代算法和优化问题中扮演着核心角色，因为它通常能保证解的存在性和唯一性。 论文还涉及到了扰动的Ishikawa迭代算法。Ishikawa迭代法是解决变分不等式和方程的经典方法之一，通过交替应用两个映射的迭代过程来逼近解。在实际问题中，由于模型的不精确性或数据的噪声，通常需要考虑扰动的影响。作者证明了即使在存在扰动的情况下，该迭代算法在正希尔伯特空间中仍能够收敛，并保持稳定。 这篇研究论文为正希尔伯特空间中的非线性变分包含问题提供了新的理论框架和求解策略，特别是在处理扰动和稳定性分析方面，这对后续的理论发展和实际应用都具有重要的意义。