MATLAB实现离散时间LTI系统z变换与零极点分析

实验三：z变换及离散时间LTI系统z域分析 本实验的主要目标是让学生掌握在MATLAB环境下进行离散时间信号处理的基本技能，包括求解有理函数z变换的部分分式展开、分析系统函数的零极点特性以及理解这些特性与系统频率特性的关系。 3.1 实验目的： - 学会利用MATLAB计算离散时间信号的z变换，特别是对有理函数进行部分分式展开。通过实例，如将函数 ``` X(z) = (3/2) * (1/(z^3 - 18z^2 + 18z - 4)) - (1/4z^3) ``` 通过`residuez`函数分解为部分分式，理解并求出其z反变换。 3.2 实验原理及实例分析： - 部分分式展开：有理函数的z变换可以通过MATLAB函数`residuez`实现，该函数接收分子多项式`B`和分母多项式`A`的系数向量作为输入，返回部分分式系数`R`、极点向量`P`和多项式系数`K`。如例3-1所示，对于给定的函数，通过运行MATLAB得到的部分分式表示了系统的极点结构，比如二重极点的存在。 - 系统函数的零极点分析：离散时间系统的系统函数`H(z)`，由零状态响应的z变换除以激励的z变换，其有理函数形式有助于理解系统的动态行为。例如，如果`H(z)`可以表示为一个有理函数，如 ``` H(z) = (1 + a_1z^{-1} + a_2z^{-2}) / (1 + b_1z^{-1} + b_2z^{-2} + b_3z^{-3}) ``` 零极点分析则能揭示系统的稳定性（极点是否都在单位圆内）和响应特性（零点位置影响响应的振荡性和衰减速度）。 - 零极点分布与系统特性：通过零极点分布图，学生可以直观地看到系统函数在z平面上的特征，从而预测系统的频域响应，如幅度响应、相位响应等。理解这种关系对于设计和分析控制系统的性能至关重要。 在整个实验过程中，学生将不断练习使用MATLAB工具箱，熟练掌握如何通过编程解决离散时间信号处理中的问题，提升理论知识与实践能力的结合。