北京科技大学2013年随机过程期末考试试卷

"北京科技大学2013年随机过程期末考试试卷.pdf" 这是一份来自北京科技大学2013年关于“随机过程”课程的期末考试试卷，试卷采用PDF格式，适用于学习随机过程或数理统计的本科生和研究生进行复习。试卷共6页，包括6道大题，内容涵盖填空题、判断题和证明题，旨在测试学生对随机过程理论及其应用的理解和掌握程度。 试卷中涉及到的知识点包括： 1. 复合泊松过程：第一题涉及复合泊松过程，指出当泊松过程的强度为λ时，复合泊松过程Y_t 的差分率D_t 的表达式。复合泊松过程是泊松过程与另一随机过程（如指数分布）的乘积，它的出现常常用来模拟事件发生的复杂情况。 2. 联合平稳过程：第二题定义了联合平稳过程的概念，即两个实平稳过程X_t 和Y_t，如果满足特定的条件，它们就是联合平稳的。联合平稳意味着过程的统计特性在时间平移下保持不变。 3. 特征函数：第三题提到了标准正态分布的特征函数，并要求求解一般正态分布X_t ~ N(μ, σ²)的特征函数。特征函数在概率论中是非常重要的工具，用于研究随机变量的性质。 4. 全期望公式：第四题列出了全期望公式，它是求解随机变量期望的一种方法，表明一个随机变量的期望可以通过其条件期望来计算。 5. 非齐次泊松过程：第五题介绍了非齐次泊松过程，其强度函数为λ(t) = sin(t) + t，要求计算在某一时刻的期望事件数。 6. 过程的导数：第六题讨论了随机过程的均值函数，给出了X_t 的均值函数，并要求求解Y_t = X_t' 的均值函数。 7. 遍历性：第七题提到了均方连续的平稳过程的均值函数的遍历性，这是随机过程理论中的一个重要概念，表示随着时间推移，过程的均值趋于某个常数值。 8. 判断题部分涵盖了严平稳过程、宽平稳过程、马尔可夫过程、独立增量过程和遍历性的基本概念，这些是随机过程理论中的核心概念，通过判断题形式检验学生的理解。 9. 证明题部分要求证明一个序列的性质，可能涉及收敛性或者随机变量序列的相关性，这在随机过程的学习中是常见的证明类型。 这份试卷覆盖了随机过程的基本概念、性质以及计算方法，对学生理解和运用随机过程理论具有很高的价值。