相关方法与脉冲响应函数辨识-系统建模与辨识教程

"系统辨识-线性系统的脉冲响应与相关方法" 在系统辨识领域，脉冲响应函数是描述线性系统输入输出关系的重要工具。脉冲响应函数 \( h(t) \) 定义了一个系统对理想脉冲输入 \( \delta(t) \) 的输出。理想脉冲函数在数学上是理想的，但在实际应用中是无法实现的。因此，我们需要通过其他方法来估计脉冲响应函数。 相关方法是一种常用的技术，尤其在估计线性系统的脉冲响应时。这种方法基于系统的卷积特性。对于单变量线性系统，系统的输入输出关系可以用传递函数 \( G(s) \) 描述，其中 \( Y(s) \) 是系统的输出拉普拉斯变换，\( U(s) \) 是输入的拉普拉斯变换。根据卷积定理，我们有 \( L[h(t)] = G(s) \)，这意味着系统的输出拉普拉斯变换等于传递函数与输入拉普拉斯变换的乘积。 具体来说，如果在系统中输入一个实际可实现的近似脉冲信号 \( u(t) \)，而不是理想的 \( \delta(t) \)，那么我们可以用以下方式估计脉冲响应函数： \[ h(t) = \frac{1}{2\pi j} \oint_{\Gamma} G(s)U(s)e^{st}ds \] 其中，\( \oint_{\Gamma} \) 表示沿着适当的闭合路径积分，\( s \) 是复频变量，\( j \) 是虚数单位。\( U(s) \) 是输入信号 \( u(t) \) 的拉普拉斯变换，\( e^{st} \) 是拉普拉斯变换的逆运算，将频率域的信号转换回时间域。 通过选择合适的输入信号 \( u(t) \)，比如阶跃函数或斜坡函数，可以使得输出 \( y(t) \) 的拉普拉斯变换与 \( G(s)U(s) \) 相关，进而通过解卷积过程估计出 \( h(t) \)。这种方法的核心是寻找一个实际可行的输入信号，其与理想的脉冲函数 \( \delta(t) \) 有类似的性质。 《系统建模与辨识》一书详细介绍了多种系统辨识方法，包括线性系统、多变量线性系统、非参数表示和辨识、非线性系统、时间序列建模、房室模型辨识、神经网络模型辨识、模糊系统建模以及遗传算法在辨识中的应用。书中不仅提供了理论基础，还结合具体例子和仿真结果，帮助读者理解和应用这些方法。 该书适合高等学校自动化、系统工程、经济管理、应用数学等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书，同时，也适用于相关领域的科技工作者和工程技术人员作为学习和实践的参考资料。书中强调实践性和易用性，旨在使读者能够快速掌握系统辨识的理论和技术。