改进SSOR-ICCG法：稀疏病态方程组的有效预处理策略

本文档深入探讨了预处理技术在解决稀疏病态线性方程组中的应用，特别是针对对称正定线性代数问题。作者首先回顾了不完全Cholesky分解，这是一种常用的预处理方法，用于减少线性系统求解时的条件数，提高计算效率。这种分解方法将系数矩阵分解为一个下三角矩阵与其转置的乘积，虽然不是满秩的，但可以有效地降低系统的难度。 接着，作者提出了改进的对称逐次超松弛(SSOR)预处理矩阵形式，即SSOR-ICCG算法。SSOR是一种迭代方法，通过对原矩阵进行加权，使得系统变得更易于求解。在SSOR的基础上，结合共轭梯度法（ICCG），作者构建了一个新的算法，旨在进一步优化求解过程。算法的收敛性是关键讨论点，通过理论分析和数值模拟，作者证明了该算法的有效性和稳定性。 通过数值模拟实验，研究结果显示SSOR-ICCG算法在实际应用中表现优异，尤其是在处理稀疏病态方程组时，相比传统的预处理不完全Cholesky共轭梯度法（即常规的ICCG方法），它能更高效地达到收敛，且效果更加显著。这表明，对于这类特定类型的线性方程组，使用预处理技术结合改进的算法可以显著提升求解效率，减轻计算负担。 总结来说，这篇2014年的论文着重介绍了预处理方法在解决稀疏病态线性方程组中的创新应用，特别是在ICCG求解策略上的优化，为数值线性代数领域的研究人员提供了有价值的实践指导和理论依据。