MATLAB实现移动曲面拟合：DEM插值的核心算法

MATLAB移动曲面拟合法是一种基于数字地形模型（DEM，Digital Elevation Model）数据处理的技术，用于在二维网格上根据已知点的高程数据生成连续的三维表面。该方法的核心是通过构建局部插值区域（通常称为“窗口”或“邻域”），并在该区域内寻找最接近目标位置的已知点，然后应用适当的插值算法来估算目标点的高程值。 "GetData" 函数是整个过程的关键部分，它首先通过用户界面让用户选择一个.txt格式的文件，读取其中包含的DEM数据。函数中的"GridZ" 函数负责执行移动曲面拟合的具体计算。输入参数包括： 1. `pt`：一个包含已知点坐标（经度、纬度和高程）的矩阵。 2. `x` 和 `y`：目标插值点的经纬度坐标。 3. `s0`：一个阈值，表示插值窗口的半径，用于决定插值区域内包含多少个临近点。 在 "GridZ" 函数中，首先通过计算目标点与每个已知点之间的欧几里得距离（`d2`）来确定哪些点在有效范围内（`s0*n0/2`）。然后，将这些点分为两个集合：一个用于内插（`ptin`），另一个用于边缘处理（`ptout`）。对于边缘点，如果它们距离目标点较远，则将其标记为无限大，以避免影响内插结果。 接下来，通过计算权重矩阵 `P`，利用拉普拉斯近似方法（通过 `diag([1./din2])` 计算，`din2` 是各点到目标点的距离的倒数）来减小远处点对结果的影响。然后构建一个设计矩阵 `M`，包含了目标点周围点的特征向量（包括点的位置信息和平方项），用于求解线性系统。 最后，通过 `inv(M*P*M')*M*P*ptin` 这个矩阵运算，计算目标点的高程估计值，实现移动曲面拟合。这种方法允许在DEM数据稀疏或不完整的区域进行插值，提高空间分辨率，并保持一定的精度。 MATLAB移动曲面拟合法在GIS（地理信息系统）和地球科学领域中广泛应用，特别是在地形建模、地图制作以及数据分析过程中，提供了一种高效且灵活的高程数据插值工具。