随机过程课后习题详解：陆大金版

"随机过程答案提供了陆大金版随机过程课程的详细解答，包括对课后习题的解析，帮助学生理解和掌握随机过程中的概念与应用。" 在随机过程中，第1题涉及到的是二项式分布的应用。在这个问题中，两辆公共汽车A和B在车站等候乘客，从t=1秒开始，每秒有一个乘客到达，乘客登车选择A或B是独立的，且概率分别为2/3和1/3。记t=j时乘客登上A车的状态为ξ_j，若乘客登上A车ξ_j=1，否则ξ_j=0。题目要求计算t=n时在A车上的乘客数η的分布。我们发现η是一个二项式分布，参数为n（总乘客数）和p（单个乘客登A车的概率，即2/3）。因此，对于第（1）部分，我们需要计算的是二项式分布的概率质量函数，即P(η=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C_n^k是组合数。第（2）部分询问的是A车在第n次有10名乘客时出发的概率分布，这需要对η进行条件概率的计算。 第2题关注的是一个脉宽调制的通信系统。系统中的每个脉冲宽度在一个周期T内均匀分布，且各个周期的脉宽独立。脉冲的幅度为常数A，由此产生的信号可以视为随机过程ξ(t)。要找到这个随机过程的一维概率密度函数f_x(t)，我们需要考虑脉冲宽度的均匀分布特性。由于每个脉冲宽度是(0,T)内的均匀分布，其概率密度函数为f_t(nT) = 1/T，n是整数。因此，ξ(t)的瞬时概率密度是所有可能脉冲宽度概率密度的叠加，考虑到不同周期的独立性，我们得到ξ(t)的综合概率密度函数f_x(t)。 总结知识点： 1. 二项式分布：在n次独立的伯努利试验中，成功次数k的概率分布。公式为P(η=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)，其中η是成功的次数，p是每次试验成功的概率。 2. 条件概率：已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。 3. 随机过程：一系列随机变量的集合，描述了随机现象随时间变化的规律。 4. 脉宽调制(PWM)：一种通信技术，通过改变脉冲的宽度来编码信息，其中脉冲的幅度保持不变。 5. 均匀分布：在某个区间(a, b)内，任意取值的概率密度函数是常数1/(b-a)。 这些知识点是随机过程和通信系统分析的基础，对于理解和解决实际问题具有重要意义。