计算机中的数制与码制：从二进制到十六进制

“计算机逻辑结构与基础课件：1-1数制和码制.doc” 本文主要探讨了计算机科学中关于数制和码制的基础知识，包括不同数制的定义、转换以及它们在计算机中的表示方式。 首先，数制是表示数字的系统，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。十进制是我们日常生活中最常用的，基数为10，由0到9这10个数字组成，进位规则是逢十进一。二进制是计算机的基础，只有两个数字0和1，逢二进一。八进制和十六进制则分别使用0到7和0到9以及A到F来表示，它们是二进制的便捷表示，八进制对应三位二进制，十六进制对应四位二进制。 数制之间的转换是计算机科学中的基本技能。将二进制转换为十进制时，采用按权相加法；反之，将十进制转换为二进制时，整数部分使用除二取余法，小数部分使用乘二取整法。例如，二进制数1011转换为十进制就是1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。 在计算机中，二进制码不仅用于表示数值，还用于表达各种数据类型，如符号、文字、指令、图像、视频和音频。整数在计算机中的表示有多种方式，包括原码、反码和补码。原码是最直接的表示，其中第一位是符号位，其余位是数值位。正数的原码和补码相同，而负数的原码在符号位之后的所有位都取反。反码与原码类似，但负数的反码是其正数对称的位取反形式。补码则是负数的反码加1，它被广泛用于表示有符号整数，因为它的加法和减法可以通过简单的位操作完成，从而简化了计算机硬件的设计。 对于有符号整数的加法，补码的使用使得减法可以转化为加法。例如，3（00000011）加上5（00000101）等于8（00001000），而3加上-5（11111011）等于-2（11111010）。然而，如果超出数值范围，会发生溢出。比如，3加上8（00001000）会得到溢出结果11（11111111），这在计算机中通常会导致错误。 此外，对于溢出情况，3加上6（00001100）得到9（00001001），但由于符号位不变，所以实际上表示的是-7（11111011）。同理，3加上9（00001001）得到12（00001100），在二进制补码表示下意味着-4（11111010）。这种溢出机制对于理解和处理计算机中的数值计算至关重要。 总结起来，理解数制和码制的基本概念及其在计算机中的应用是学习计算机科学的基础，无论是编程、硬件设计还是数据分析，这些知识都是不可或缺的。通过掌握数制转换和有符号整数的表示方法，我们可以更深入地了解计算机如何存储和处理信息。