数据结构课件：广义表的递归定义与实现

"该资源是关于数据结构课程的课件，重点讲解了广义表这一递归定义的线性结构，以及数组的类型定义、顺序表示和实现，特别是稀疏矩阵的压缩存储和广义表的操作。" 在数据结构中，广义表是一种非常重要的抽象数据类型，它是由一个或多个元素组成的一种线性结构。广义表可以包含原子（基本不可再分的数据项）和子表（可以是其他广义表），这使得广义表能够表达复杂的数据结构。例如，广义表A为空表，F包含一个原子d和一个子表(e)，D是一个包含两个子表((a,(b,c))和F)的表，C包含三个子表A、D和F，而B则是一个自引用的表，包含一个原子a和自身的一个副本。 数组，作为另一种基础的数据结构，其类型定义包括一维数组和多维数组。在二维数组的定义中，数据对象由aij表示，其中i和j是下标，分别表示行和列。数据关系包括行关系ROW和列关系COL，这些关系定义了数组元素之间的相邻关系。基本操作包括初始化数组、销毁数组、获取元素值以及赋值操作。 数组的顺序表示和实现通常涉及到如何在一维的存储空间中映射多维结构。有以行序为主序和以列序为主序两种方式。以行序为主序的方式意味着按照行的顺序依次存储元素，而以列序为主序则是按照列的顺序存储。在以行序为主序的存储映射中，二维数组的元素ai,j的位置可以通过公式LOC(i,j)=LOC(0,0)+(n×i+j)×L计算，其中LOC(0,0)是数组的基地址，n是每行的元素数量，L是每个元素占用的存储单元数。类似地，以列序为主序的映射方法中，元素的位置计算为LOC(i,j)=LOC(0,0)+(m×j+i)×L，m表示每列的元素数量。 在处理稀疏矩阵时，由于大部分元素可能是零，为了节省存储空间，通常会采用压缩存储的方法，如使用三元组或者链表来只存储非零元素及其对应的行号和列号。 在广义表的表示方法中，通常使用链表结构来实现，因为链表能够灵活地处理不同长度的子表。广义表的操作可以设计为递归函数，例如，插入、删除、查找等操作都可以通过递归调用来实现，这使得代码更加简洁和高效。 这个课件涵盖了数据结构中关键的线性结构——广义表，以及数组的表示和操作，对于理解数据结构的基本概念和实际应用具有重要作用。