王世一版《数字信号处理》北京理工出版社习题答案详解

在《数字信号处理》王世一版北京理工大学出版社的部分习题解答中，涉及了深入探讨数字信号处理中的基本概念和分析方法。本部分主要关注的是因果系统的分析，包括线性常系数差分方程与系统行为的关联。 首先，问题10要求分析一个由线性常系数差分方程描述的因果系统。具体来说，（a）要找到系统的单位取样响应，通过观察差分方程的系数和零状态响应的性质，得出其单位阶跃响应后再取样得到。对于因果系统，由于初始条件的影响仅限于过去，零状态响应的z变换可以简化为差分方程的形式，通过求解可以确定单位取样响应。 （b）针对给定的输入信号\( x[n] = e^{j\omega n} \)，应用卷积和的性质以及单位取样响应，计算出系统的输出响应。卷积运算是信号处理中的核心概念，它描述了输入信号作用于系统后的输出结果。 （c）系统频率响应是衡量系统对不同频率输入信号的响应能力，通过将单位取样响应取z变换，并求其在单位圆上的值，可以得到幅频特性\( H(e^{j\omega}) \)和相频特性\( \phi(\omega) \)。幅频特性反映系统的幅度响应，相频特性则揭示了系统对信号相位变化的响应延迟。 （d）对于特定输入\( x[n] = \cos(2\pi n/4) \)，需要利用已知的频率响应来计算输出，这可能涉及到特定频率下的相位和幅度关系的计算。 问题12则转向了离散时间序列的傅里叶变换。其中，（a）要求计算δ序列的三次移动，这是一个简单的移位操作，傅里叶变换的结果将是原序列的三个倍频项；（b）是三次加权δ序列的傅里叶变换，这涉及多个δ函数的叠加和相应的频谱分布；（c）对于指数衰减序列，\( x[n] = a^n u[n] \)，其傅里叶变换是单位阶跃函数与指数函数的乘积，反映了序列的递减特性；（d）最后一个问题涉及两个不同序列的卷积，\( x[n] = u[n] - u[n-3] \)与\( y[n] = u[n] + u[n-4] \)，计算它们的卷积将需要运用卷积定理来求解。 总结来说，这部分习题着重考察了数字信号处理中的系统理论，如差分方程、卷积、傅里叶变换等基础概念，以及如何应用这些工具分析信号处理系统的动态响应和频域特性。理解并掌握这些问题的答案，有助于深入理解数字信号处理的基本原理和应用技巧。