对分寻优法求解线性方程组的新策略

"求解线性方程组的一种新方法 (2003年)" 这篇论文提出了一种新的解决线性方程组的方法，主要针对线性方程组的一般系数矩阵，尤其是对于良态和病态线性方程组的求解。作者通过将一般系数矩阵转化为对称正定矩阵，将原本的线性方程组求解问题转化为一个等价的变分问题，该问题可以被看作是寻找极小值点的优化问题。在这一转化过程中，他们采用了对分寻优法作为求解手段。 线性方程组在自然科学和工程领域有着广泛的应用，如最小二乘法、样条函数插值、非线性方程组求解、偏微分方程的数值解（包括差分法、有限元法和边界元法）以及反演问题等。然而，由于各种误差源（如模型误差、测量误差、计算误差），实际遇到的线性方程组往往带有一定程度的扰动，这给求解带来了挑战，特别是对于病态线性方程组，其系数矩阵可能导致求解过程中的误差显著增加。 对分寻优法是一种优化算法，它通过反复将搜索区间一分为二，逐步逼近最优解。在本文中，这种方法被用来处理由对称正定矩阵表示的变分问题，以寻找极小值点。通过这种方式，即使在处理病态线性方程组时，也能有效地减少误差积累，从而提高解的精度。 论文的实验结果显示，这种方法不仅对良态线性方程组有效，也适用于病态线性方程组。这意味着，对于那些传统方法可能失败的问题，这种新方法提供了更可靠的解决方案。此外，论文还提到了过去的研究成果，尽管在解决线性方程组方面已经取得了一些进展，但面对扰动性和病态性，仍需要寻找更为稳健的求解策略。 作者史文谱和刘迎曦分别来自烟台大学和大连理工大学，他们的工作得到了国家自然科学基金和高校博士点专项基金的支持。论文在2003年的《计算力学学报》上发表，强调了新方法在处理实际问题中的实用价值，并为线性方程组求解领域的研究提供了新的视角和工具。