硬间隔SVM与SMO算法解析

"硬间隔SVMSMO-SVM(支持向量机)PPT，主要讲解了支持向量机（SVM）的基本概念、硬间隔SVM的原理以及SMO算法在求解SVM中的应用，涉及到KKT条件和对偶问题的解决。" 支持向量机（SVM）是一种广泛应用于二分类问题的监督学习算法，它通过在特征空间中寻找一个最优的分离超平面，使得正负样本间的间隔最大化。这个间隔是决定模型泛化能力的关键因素。在SVM中，有两种主要的间隔类型：硬间隔和支持向量机（Hard Margin SVM）和软间隔支持向量机（Soft Margin SVM）。 硬间隔SVM是针对线性可分数据集设计的，目标是找到一个能将所有样本正确分类且具有最大边界的超平面。这个超平面由法向量w和偏移量b确定，其方程为w·x + b = 0。点x到超平面的距离可以用点的坐标x和法向量w以及偏移量b来计算，这个距离称为几何间隔。硬间隔SVM的目标是最大化这个间隔，以提高模型的泛化能力。 在实际应用中，数据往往不是完全线性可分的，于是引入了软间隔的概念，允许一部分样本不严格位于超平面的两侧，但会引入惩罚项控制误分类样本的数量。当数据线性不可分时，非线性SVM通过核函数将数据映射到高维空间，使得在高维空间中找到分离超平面成为可能。 SMO（Sequential Minimal Optimization）算法是求解SVM对偶问题的一种高效方法，尤其适用于处理大规模数据集。在硬间隔SVM中，SMO通过解决Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件来找到最优的决策边界。KKT条件是优化问题的必要条件，它确保了原始问题和对偶问题的解一致。一旦求得了拉格朗日乘子α，就可以利用这些乘子计算出w和b，从而得到最终的超平面参数。 总结来说，硬间隔SVM是SVM的一种形式，致力于找到一个能最大化样本间间隔的分类超平面。通过SMO算法，我们可以有效地求解SVM的对偶问题，找到最优的α值，进而计算出超平面的参数w和b，实现对新样本的分类。这一过程是建立在KKT条件的基础上，确保了优化问题的解是合理的。