并行计算中的矩阵乘法与系统结构

"这篇资料是来自中国科学技术大学的并行计算讲义，涵盖了矩阵乘法符号及定义，并深入探讨了并行计算的多个方面。内容包括并行计算的基础理论、并行计算机系统结构模型、并行算法设计、并行数值算法以及并行程序设计等主题。" 在并行计算领域，矩阵乘法是基础且关键的操作，其符号通常表示为A×B=C，其中A和B是两个矩阵，而C是它们的乘积。矩阵乘法的定义要求A的列数必须等于B的行数，这样才能确保对应元素可以相乘并正确地对齐。这个规则可以用描述中的“A中元素的第1下标与B中元素的第2下标相一致”来理解，也就是A的每一行（用第1下标标识）与B的每一列（用第2下标标识）的长度匹配，使得乘法运算能够进行。 并行计算是一个广泛的领域，涉及到并行计算机系统的硬件结构、并行算法的设计与优化，以及并行程序的编写和调试。讲义的第一篇介绍了并行计算的基础，包括并行计算机系统如SMP（对称多处理）、MPP（大规模并行处理）和Cluster（集群）的结构模型，以及如何评估这些系统的性能。 第二篇则聚焦于并行算法的设计，从基础概念到一般设计方法、基本设计技术，再到设计过程，为解决科学与工程问题提供并行计算的策略。其中，第八章至第十章详细讨论了并行数值算法，特别是基本通信操作、稠密矩阵运算和线性方程组的求解，这些都是数值计算中常见的任务。 第三篇深入到并行数值算法，矩阵运算特别是线性代数中的核心，对于大型科学计算至关重要。快速傅里叶变换（FFT）也在这一部分中被提及，它是信号处理和图像分析等领域的重要工具。 最后的第四篇关注并行程序设计，从基础到不同类型的存储系统（共享存储和分布式存储）的编程模型，以及并行程序设计环境和工具的使用，提供了实现并行算法的具体方法。 这份讲义全面覆盖了并行计算的关键知识点，对于理解并行计算原理，开发高效并行程序具有很高的学习价值。