随机微分方程与布朗运动的时空局部性质研究

本文是一篇关于随机微分方程的深入研究论文，主要关注于布朗运动在模态空间和维纳乘积空间中的局部时间尺度上的性质。标题《随机微分方程论文》表明该研究聚焦于数学物理学领域，特别是在概率论与分析的交叉点上，具体讨论了布朗运动与模态空间$M_{p,q}^s(T)$和维纳乘积空间$W_{p,q}^s(T)$的关联。 文章的核心内容包括以下几个方面： 1. **函数空间的介绍**：首先，作者回顾了时间频率分析中的重要函数空间，如模态空间$M_{p,q}^s$和维纳乘积空间$W_{p,q}^s$，这些空间在信号处理和量子力学中有广泛应用，它们结合了时间和频率特性，对于理解随机过程如布朗运动的行为至关重要。 2. **布朗运动的背景**：论文接着探讨了布朗运动，它是随机微分方程的一个核心概念，代表了随机过程的典型例子。布朗运动在物理学、经济学和金融学等领域都有广泛的应用，其路径的不可预测性和连续性是研究重点。 3. **主要结果**：作者证明了周期性布朗运动在特定条件下属于$M_{p,q}^s(T)$和$W_{p,q}^s(T)$，当指数$s$满足$(s-1)q < -1$时，这表明了该结果的优化性。同时，他们还展示了在固定时间内，带有维纳测度$\mu$的$(M_{p,q}^s(T), \mu)$和$(W_{p,q}^s(T), \mu)$构成了抽象的维纳空间，从而可以得到大偏差估计。 4. **末端光滑度**：文章进一步探讨了周期性布朗运动在Besov型空间$b_{p,\infty}^s(T)$中的端点行为。特别地，当$(s-1)p = -1$时，布朗运动被证明属于这个空间，并且满足相应的大型偏差估计。 5. **常规Besov空间上的布朗运动**：最后，作者重新审视了布朗运动在传统的局部Besov空间$B_{p,q}$上的规律，并指出相关的大型偏差估计，这对于理解随机过程的不规则性以及在实际问题中的应用具有重要意义。 这篇论文不仅深化了我们对随机微分方程中布朗运动内在结构的理解，而且提供了关键的数学工具和技术，以量化其在特定函数空间中的行为，这对理论分析和实际应用都具有重要的价值。