时域分析法：系统时间响应与性能指标

"第三章时域分析法 - 系统时间响应的性能指标" 在控制系统理论中，时域分析是一种重要的方法，它通过分析系统在典型输入信号作用下的输出量时域表达式来评估系统的稳定性、动态性能和稳态性能。时域分析的特点在于它的直观性和准确性，可以从时域响应曲线上直接获取系统时间响应的全部信息。 整个调节过程分为两个阶段： 1. 动态过程：这一阶段反映系统的动态特性，当输入发生变化时，输出量剧烈波动。动态过程的性能主要通过以下几个指标衡量： - 上升时间（Rise Time, tr）：输出量从初始值上升到稳态值的90%或10%所需的时间。 - 峰值时间（Peak Time, tp）：输出量达到峰值的时间。 - 超调量（Overshoot, %M）：输出量超过稳态值的最大百分比。 - 调整时间（Settling Time, ts）：输出量在设定的容差范围内波动的时间，通常设定为±2%或±5%的稳态值。 2. 稳态过程：此阶段反映系统的稳态特性，输出量最终稳定在一个新的平衡状态并保持不变。稳态性能主要关注稳态误差（Steady-state Error, ess），即当输入信号达到稳态后，输出量与期望值之间的差距。 时域分析的优点在于其直接和直观，但也有其局限性。对于高阶系统，分析工作量大，且难以直观理解系统结构和参数对动态性能的影响。因此，在实际应用中，往往需要借助计算机来辅助分析。 在时域分析中，常常会使用五种典型输入信号来评估系统的性能： - 脉冲函数：包括理想单位脉冲函数和实际单位脉冲函数，常用来模拟短暂的干扰或控制指令。 - 阶跃函数：单位阶跃函数1(t)是最常见的输入信号，用于考察系统对恒定输入的响应。 - 斜坡函数（速度函数）：考察系统对线性变化输入的响应能力。 通过这些输入信号产生的系统响应曲线，我们可以分析出系统的时间响应特性，进而优化系统的动态性能和稳态性能。例如，可以通过调整系统参数来减小超调量，缩短调整时间，以及降低稳态误差，以满足实际应用的需求。