北航历年机试题目精选：素数、旋转矩阵、字符串匹配等

这是一个关于计算机科学竞赛历年机试题目的汇总，包含了北航在不同年份的机试题目，主要涉及算法设计与实现、数学计算、文件处理和字符串操作等核心知识点。 1. **素数** 素数是大于1且只有1和其本身两个正因数的自然数。在2008年的机试题目中，要求找出所有个位为1且在给定整数范围内的素数。这涉及到素数判断的算法，通常可以采用埃拉托斯特尼筛法或简单的质数测试方法，即对每个数字从2开始逐个进行除法检查，如果能被其他数字整除，则不是素数。 2. **旋转矩阵** 旋转矩阵问题需要理解矩阵的旋转操作，例如90度旋转就是每一列元素变成原来对应行的元素。判断第二个矩阵是否为第一个矩阵的旋转，可以通过比较两者的元素顺序来实现，可能需要多次旋转尝试。这需要对矩阵运算有深入的理解。 3. **字符串匹配** 这个任务要求实现一个字符串匹配算法，不区分大小写并且支持模式匹配。这可能需要应用KMP算法或者正则表达式匹配的概念。中括号表示的模式匹配意味着需要处理字符集的组合，这需要灵活的字符串处理技巧。 4. **立方根逼近** 迭代法求立方根是一种数值计算方法，这里给出了立方根的牛顿迭代公式。需要编写程序来执行n次迭代并保留特定精度的浮点数结果。这涉及到浮点数运算和控制迭代次数的逻辑。 5. **数组排序** 数组排序问题通常可以使用快速排序、归并排序、堆排序等经典算法解决。题目要求输出排序后的元素顺序，而不是排序后的数组，这意味着我们需要跟踪元素在排序过程中的位置。 6. **字符串的查找删除** 文件处理问题要求根据输入的字符串在给定文件中进行不区分大小写的查找和删除。这需要用到文件I/O操作，以及字符串搜索和替换的算法，可能需要考虑特殊情况，比如空格的处理。 7. **泰勒公式** 泰勒公式是微积分中用来近似函数的一种方法，通过多项式来逼近复杂函数，例如在这里用于计算余弦函数。实现时需要理解泰勒级数的概念，以及如何正确地应用公式以达到所需精度。 这些题目涵盖了编程竞赛中的基础算法、数据结构、数值计算和文件操作等多个方面，是提升编程技能和解决问题能力的良好实践。对于准备这类比赛的学生来说，理解和掌握这些知识点至关重要。