周兴和教授高等几何课程讲义

"周兴和教授的《高等几何》PPT是南京师范大学的一份教学资料，主要用于教授高等几何课程，特别是平面射影几何知识。该课件适用于教师授课和学生自修，采用MS-Office 2003及以上版本，包含向后和返回链接的图形。周兴和教授是国家精品课程主持人和江苏省教学名师，他鼓励学生利用课件进行预习和自学，并欢迎教师批评和借鉴。课件制作软件包括MS-Office和MS-Visio。课程内容涵盖射影几何的基本概念，对比了欧氏几何、仿射几何和射影几何的差异，强调射影变换对几何空间观念的影响。教学方法以解析法为主，同时也运用综合法，旨在培养学生的几何空间思维和问题解决能力。" 在《高等几何》这门课程中，射影几何是核心内容，它研究的是图形在中心射影下的不变性，与欧氏几何和仿射几何不同。欧氏几何关注的是正交变换（如平移、旋转和反射）不变的性质，而仿射几何则聚焦于平行变换和仿射不变性，如平行性和比例。射影几何进一步扩展到中心射影，其不变性涉及多条直线的共点和多个点的共线等特征。通过学习射影几何，学生能够理解和接受更为广泛的几何概念。 课程的目的是通过射影几何的学习，增强学生对几何空间的理解，同时训练他们运用代数和分析方法解决问题的能力。解析法在课程中占据主导地位，这种方法结合了形与数，使得几何问题可以通过代数工具来处理。此外，综合法也被用来辅助教学，以培养学生的逻辑推理和独立思考能力。 周兴和教授的教材《高等几何》是江苏省精品教材，也是"十一五"国家规划教材，提供了丰富的学习资源。除了教材，他还建议参考教材中列出的其他书籍，以便深入理解课程内容。作为一门重要的数学类专业基础课程，高等几何在培养学生的几何直觉和抽象思维方面起着关键作用。通过这门课程，学生不仅能够掌握几何理论，还能提升自身的数学素养。