数字信号处理大作业：设计与分析FIR/IIR滤波器

"北京理工大学的数字信号处理第三次大作业，属于信息与电子学院电子信息工程专业，由学生张新沅完成，指导教师为刘志文。作业内容涉及FIR和IIR数字滤波器的典型结构分析及设计，包括系统函数的确定、直接型和并联型结构的实现。" 在数字信号处理领域，滤波器是关键的处理工具，用于改变信号的频谱特性。本作业主要探讨了两类滤波器：FIR（有限长单位脉冲响应）和IIR（无限长单位脉冲响应）滤波器。IIR滤波器因其能够用较少的系数实现复杂的滤波功能而被广泛使用，但其输出不仅依赖于当前输入，还与过去的输入和输出有关，这导致了其无限长的脉冲响应。 对于IIR滤波器，作业中提到了一个特定的滤波器设计，其效果为阻止直流分量和频率为采样频率四分之一的分量，即陷波器。该滤波器的系统函数为 \( H(z) = \frac{z^4 - 1}{z^4 + z^3 - z^2} \)。通过分析这个系统函数，可以采用不同的结构来实现滤波器。 首先，作业展示了直接型结构，包括直接I型和直接II型。直接I型结构直接反映了差分方程，便于计算，但需要较多的乘法操作。直接II型则具有更少的运算单元，但结构更为复杂。在作业中，给出了将系统函数转化为直接I型结构的差分方程，并绘制了相应的方框图。 其次，作业中还讨论了并联型结构，这是通过将系统函数分解为部分分式表示来实现的。利用MATLAB的`residue`函数，将系统函数转换为部分分式形式，然后构建并联的二阶节来实现滤波器。这种方法减少了乘法运算，但可能增加加法运算的数量。 通过这样的设计和分析，学生能够深入理解滤波器的工作原理和不同结构的优缺点，这对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。在实际工程中，选择合适的滤波器结构取决于具体的应用需求，如计算资源、滤波性能和实时性等。通过这样的练习，学生能够更好地掌握这些关键概念，并具备设计和实现数字滤波器的能力。