多维正交多项式算子在分布参数系统辨识中的高效应用

本文探讨了多维分段广义正交多项式算子在分布参数系统辨识中的应用，这是对传统一维分段方法的扩展。首先，作者从一维广义正交多项式的理论出发，构建了多维版本，即多维分段广义正交多项式，这是一种特殊的多项式函数，其在多维空间内具有良好的正交性和解析性，使得它在处理复杂系统动态建模和参数估计中具有潜在优势。 文中定义了多维分段广义正交多项式算子，这是基于这些多项式的运算工具，它包含了基本性质和主要运算规则的系统总结。这些规则包括但不限于多项式的线性组合、乘法运算、以及与分布参数系统相关的特定操作，如投影和插值。通过这些算子，复杂的系统参数可以被有效地逼近和提取。 作者特别关注非线性分布参数系统的识别问题，这类系统通常在工程实践中遇到，例如电力系统、控制系统或信号处理中的未知参数估计。通过将二维分段广义正交多项式算子应用于此类系统的辨识过程中，论文展示了这种方法的实用性。即使在存在测量噪声的情况下，通过合理选择分段数和正交基项数，依然能够获得相对较好的辨识结果。这表明该方法具有一定的鲁棒性，能在实际环境中保持较高的辨识精度。 这篇论文不仅提升了分段正交多项式在参数估计中的应用维度，还提供了有效的算法策略，对于提高分布参数系统辨识的精度和效率具有重要的理论和实践价值。通过阅读和理解这篇文章，研究者和工程师可以更好地理解和利用这一工具来解决实际工程问题，特别是在噪声环境下需要精确参数估计的场景。