非线性反馈控制振动系统混沌行为的研究

"该文章是2013年发表在《重庆理工大学学报（自然科学）》第27卷第1期的一篇论文，主要探讨了一类具有黏性阻尼摆的振动系统的混沌动力学行为及其非线性反馈控制。通过拉格朗日方程和牛顿第二定律建立系统的动力学模型，并借助相图、Lyapunov指数谱和分岔图分析混沌行为。论文中使用非线性反馈控制策略来控制振动系统的运动状态，并通过Matlab进行数值仿真验证了这种方法的有效性。研究结果表明，非线性反馈控制能成功地实现对系统混沌行为的控制。该研究由甘肃省自然科学基金资助，作者专注于非线性系统分岔与控制理论的研究。" 在这篇论文中，作者深入研究了一类特殊的振动系统，该系统包含一个黏性阻尼摆。振动系统在工程学和物理学中有着广泛的应用，例如桥梁结构、机械装置和电子设备等。黏性阻尼的存在使得系统的动力学行为变得更加复杂，可能导致混沌现象，即系统状态的不可预测和极度敏感依赖于初始条件。 为了理解这个系统的动态特性，作者首先采用拉格朗日方程和牛顿第二定律构建了数学模型。拉格朗日方程是一种描述物理系统能量变化的有力工具，而牛顿第二定律则提供了力与加速度之间的关系。结合这两个基本物理原理，可以推导出系统的运动方程，从而揭示其动力学行为。 混沌行为的研究通常涉及相图、Lyapunov指数谱和分岔图。相图可以直观展示系统状态变量随时间的变化，帮助识别稳定性和周期性模式。Lyapunov指数谱则量化了系统状态空间中不同方向上的线性扩张率，正值的Lyapunov指数是混沌存在的标志。分岔图则用于分析系统参数变化时平衡点或周期轨道的演变，揭示系统从有序到混沌的分岔过程。 非线性反馈控制是一种用于抑制或调整混沌行为的方法。在本文中，作者设计并应用了非线性反馈控制器，以改变系统的行为，使其从混沌状态回归到更可预测的状态。通过Matlab进行数值模拟，他们证明了所提出的非线性反馈控制策略能够有效地控制振动系统的混沌行为，验证了理论分析的正确性。 这篇论文对理解和控制一类复杂振动系统的混沌动力学行为做出了贡献，其研究结果对于实际工程中的振动控制问题有重要的理论指导意义。通过非线性反馈控制，可以为混沌系统的稳定性和控制提供新的策略。