亚纯函数族的正规性和微分多项式相关分担值

本文主要探讨了微分多项式下的正规族和共享值问题，由作者史仲春撰写，发表在《重庆大学数学与物理学学院》。研究聚焦于一个在复平面上的亚纯函数族F，该族中所有零点的重数至少为k（k≥1）。核心假设是对于F中的任意函数f和D中的任意点z，如果满足以下关系： 1. 对于给定的常数a（a≠0）和b，以及一个差分多项式L(z) = ω(z) + Σ(-1)^i*(az^i/b^j)，当且仅当f(z) * L(w(z)) = a时，等价于f^(k)(z) = b，其中w(z)是某个函数，且L(z)的最高阶项为m次。 文章的目的是证明，如果上述条件成立，那么函数族F在区域D上是正规的。正规族指的是在一个函数族中，除数有界性保证了整个族中的函数在某一点的行为类似于单个函数，即不存在“异常”行为，如局部极大的簇集或无穷远点的奇异行为。 论文引用了值分布理论的标准符号和术语，其中涉及的主要概念包括： - meromorphic function (解析函数)：在复平面上具有有限数量的孤立极点的函数。 - multiplicity (重数)：零点或极点的阶数，反映了函数在该点的行为特征。 - differential polynomial (差分多项式)：由常数和变量及其导数构成的多项式，用于描述函数之间的关系。 - shared value (共享值)：指两个或多个函数在某些点上共同取到的特定值。 - normal family (正规族)：函数族在定义域上的稳定性，确保其成员函数在某些性质上的一致行为。 通过这些理论工具，作者旨在揭示微分多项式条件下正规性的判断标准，这在复杂函数分析和数值计算中有重要意义，特别是在研究函数家族的稳定性、逼近性以及动态系统的理论基础方面。这篇首发论文为深入理解函数族的结构和行为提供了新的洞察，并可能启发后续研究者探索更复杂的函数系统。