双二次B样条构造的拟插值算子及其误差分析

"基于双二次B样条的拟插值算子的构造 (2015年)" 这篇2015年的论文出自《北华大学学报(自然科学版)》第16卷第4期，由高福顺和姜元政共同撰写。论文探讨的是在双变量插值问题中的一个新方法，即利用双二次B样条（Biquadratic B-splines）构建拟插值算子。在插值问题中，通常的目标是找到一个函数，该函数在给定的数据点上精确匹配目标函数的值。然而，拟插值则是在这些点附近尽可能接近目标函数，但不强制在每个点都精确匹配。 双二次B样条是一种特殊的样条函数，它在二维空间中由一系列四次多项式组成，这些多项式在特定的节点上连续并且光滑。论文中提出的双变量拟插值算子(Lf)(x, y)就是基于这种函数构建的，用于处理形式为{(xi, yj), f(xi, yj)}的数据点集，其中i和j分别从0到n和m取值。 论文的核心贡献在于证明了算子(Lf)(x, y)能够再生二次多项式，这意味着对于任何二次多项式p(x, y)，如果在所有数据点上p(x, y) = f(x, y)，那么算子(Lf)(x, y)将完全复制这个二次多项式，而不是仅仅近似它。这一性质对于处理具有二次结构的函数特别有用，例如在几何建模、图像处理和工程计算等领域。 此外，论文还给出了算子(Lf)(x, y)的逼近误差分析，这是评估该方法性能的关键部分。逼近误差描述了算子的插值结果与目标函数之间的最大偏差。了解这个误差界限有助于理解在何种程度上可以信赖这种拟插值方法。 为了进一步验证算子的实用性，作者进行了数值模拟实验。通过实际的数值计算，他们展示了算子在不同数据集上的表现，证明了该方法在实际应用中的可行性。 这篇论文属于自然科学领域的学术论文，特别是在数学的数值逼近和计算机辅助几何设计(CAGD)理论方面有重要意义。它不仅提供了理论上的贡献，还为解决实际问题提供了新的工具。作者高福顺和姜元政的工作为后续研究者提供了一个强大的工具，以更高效地处理二维插值问题，尤其是在需要考虑二次多项式结构的情况下。